Question

Какие из следующих утверждений верны? 1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. 2) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла. 3) Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

Answer 1

1)Верно. Длина гипотенузы всегда меньше сумм катетов прямоугольного треугольника.
2) Верно. Так как биссектриса делит угол пополам, то расстояние от нее до противоположных сторон угла будет одинаковым.

3) Не верно. Диагонали у ромба должны пересекаться под прямым углом и не обязательно быть равными. Если в параллелограмме диагонали равны это еще не означает, что они пересекаются под прямым углом.

Answer 2

1) Утверждение верно. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника всегда меньше суммы длин его катетов. Это следует из неравенства треугольника, которое утверждает, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

2) Утверждение верно. Биссектриса угла делит его на две равные части, поэтому точка, лежащая на биссектрисе, будет равноудалена от сторон этого угла. Это свойство биссектрисы.

3) Утверждение неверно. Параллелограмм с равными диагоналями не обязательно является ромбом. Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.