Question

Большее основание равнобедренной трапеции равно 22 см боковая сторона 8 см острый угол при основании 45 вычслите площадь тапеци.

Answer 1

Высота трапеции h=8/√2
Меньшее основание  а=22-2h=22-8√2
Площадь  = полусумма оснований на высоту=((22+22-8√2)/2)·8/√2=88√2-32

Answer 2

Для того чтобы вычислить площадь трапеции, нам понадобятся формулы, связанные с геометрическими свойствами трапеции. В данном случае, известны основание, боковая сторона и угол при основании.

Формула для площади трапеции, используя боковую сторону и угол при основании:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

Где: - \( a \) и \( b \) - основания трапеции, - \( C \) - угол между боковой стороной и одним из оснований.

В вашем случае, у нас равнобедренная трапеция, что значит, что основания \( a \) и \( b \) равны. Мы можем найти одно из оснований, зная угол и боковую сторону.

Используем соотношение для нахождения высоты трапеции:

\[ h = a \cdot \sin(C) \]

Теперь мы можем решить задачу: Для нахождения высоты, нам нужно найти одно из оснований:

\[ a = \frac{b}{\sin(C)} \]

Зная, что \( b = 8 \, \text{см} \) и \( C = 45^\circ \) (но в радианах \(\frac{\pi}{4}\)):

\[ a = \frac{8}{\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)} \approx \frac{8}{0.707} \approx 11.31 \, \text{см} \]

Теперь, имея основание \( a \) и боковую сторону \( b \), можем найти высоту:

\[ h = a \cdot \sin(C) = 11.31 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \approx 11.31 \cdot 0.707 \approx 8 \, \text{см} \]

Теперь, когда у нас есть высота и оба основания, мы можем найти площадь трапеции:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (11.31 + 8) \cdot 8 = \frac{19.31 \cdot 8}{2} \approx 77.24 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь данной трапеции составляет примерно \(77.24 \, \text{см}^2\).