Question

Найдите остаток от деления многочлена 8х^3-3x^2+5 на двучлен х+1.

Answer 1

Решение
  8x³ - 3x² + 5        Ix + 1
-(8x² + 8x²)             8x³ - 11x  + 11
          -11x² + 5
         -( -11x²  - 11x)
                   11x + 5
                  -(11x + 11)
                            - 6 (остаток)
                 

Answer 2

Остаток от деления многочлена на двучлен

Чтобы найти остаток от деления многочлена на двучлен, мы можем использовать алгоритм деления многочленов. В данном случае, мы хотим найти остаток от деления многочлена 8х^3 - 3x^2 + 5 на двучлен х + 1.

Алгоритм деления многочленов состоит из последовательных шагов деления и вычитания. В каждом шаге мы делим старший член делимого на старший член делителя, умножаем делитель на полученное значение и вычитаем это произведение из делимого. Затем повторяем этот процесс с оставшимся многочленом.

В данном случае, у нас есть многочлен делимого: 8х^3 - 3x^2 + 5 и двучлен делителя: х + 1.

Применяя алгоритм деления многочленов, мы получаем следующие шаги:

1. Делим старший член делимого (8х^3) на старший член делителя (х). Получаем 8х^2. 2. Умножаем делитель (х + 1) на полученное значение (8х^2). Получаем 8х^3 + 8х^2. 3. Вычитаем полученное произведение (8х^3 + 8х^2) из делимого (8х^3 - 3x^2 + 5). Получаем -11х^2 + 5. 4. Повторяем шаги 1-3 с оставшимся многочленом (-11х^2 + 5).

Продолжая этот процесс, мы получаем следующие шаги:

5. Делим старший член оставшегося многочлена (-11х^2) на старший член делителя (х). Получаем -11х. 6. Умножаем делитель (х + 1) на полученное значение (-11х). Получаем -11х^2 - 11х. 7. Вычитаем полученное произведение (-11х^2 - 11х) из оставшегося многочлена (-11х^2 + 5). Получаем 16х + 5.

Продолжая этот процесс, мы получаем следующие шаги:

8. Делим старший член оставшегося многочлена (16х) на старший член делителя (х). Получаем 16. 9. Умножаем делитель (х + 1) на полученное значение (16). Получаем 16х + 16. 10. Вычитаем полученное произведение (16х + 16) из оставшегося многочлена (16х + 5). Получаем -11.

Окончательно, остаток от деления многочлена 8х^3 - 3x^2 + 5 на двучлен х + 1 равен -11.

Ответ: Остаток от деления многочлена 8х^3 - 3x^2 + 5 на двучлен х + 1 равен -11.