Question

Помогите плиз! Найти значение выражения : а*а+1/а*а, если а+1/а=3

Answer 1

Ответ

а*а+1/а*а

находим общий множитель и выносим за скобки

а(а+1)/а(а)

и получаем

а+1/а = 3

Answer 2

Дано: а + 1/а = 3.

Мы хотим найти значение выражения а*а + 1/а*а.

Для начала, давайте решим уравнение а + 1/а = 3, чтобы найти значение а. Умножим обе части уравнения на а, чтобы избавиться от дроби:

а * (а + 1/а) = 3 * а

Раскроем скобки:

а^2 + 1 = 3а

Теперь перенесем все в одну сторону:

а^2 - 3а + 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

a = 1, b = -3, c = 1

D = (-3)^2 - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5

Теперь найдем значения а:

а = (-b ± √D) / (2a)

а = (-(-3) ± √5) / (2 * 1)

а = (3 ± √5) / 2

Таким образом, у нас два возможных значения для а: (3 + √5) / 2 и (3 - √5) / 2.

Теперь, чтобы найти значение выражения а*а + 1/а*а, подставим эти значения вместо а:

Значение выражения при а = (3 + √5) / 2:

((3 + √5) / 2) * ((3 + √5) / 2) + 1 / ((3 + √5) / 2) * ((3 + √5) / 2)

= (9 + 6√5 + 5) / 4 + 4 / (3 + √5)^2

= (14 + 6√5) / 4 + 4 / (9 + 6√5 + 5)

= (14 + 6√5) / 4 + 4 / (14 + 6√5)

Значение выражения при а = (3 - √5) / 2 можно найти аналогичным образом.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.