Question

В стакане сидят 2 бактерии. Через каждые 8 часов, каждая бактерия делится на две новые. Через сколько суток, количество бактерий впервые станет больше 1000? А. 1 Б. 2 В. 3 Г. 4

Answer 1

Можно решить, воспользовавшись формулой первых n-чденов геометрической прогрессии.

b₁=2 (бактерии)

q=2 (каждые 8 часов количество бактерий увеличивается вдвое)

S(n)>1000

Найти значение n - деления, за которые количество бактерий сьанет больше 1000.

S(n)=b₁*(1-qⁿ)/(1-q)

2*(1-2ⁿ)/(1-2)>1000

2⁽ⁿ⁺¹⁾>998

Если (n+1)=10, то 2¹⁰=1024

      1024>1000>998

    n+1=10

    n=9 - за 9 делений количество бактерий впервые станет >1000.

   В сутки бактерии делятся 3 раза: 24/8=3, значит  

     9/3=3 - Через трое суток количество бактерий впервые станет

     больше 1000

Ответ:  В. 3

    Можно решить простым подсчетом:

1. 2*2=4

2. 4*2=8

3. 8*2=16

4. 16*2=32

5. 32*2=64

6. 64*2=128

7. 28*2=256

8. 256*2=512

9. 512*2=1024

Answer 2

На первый взгляд может показаться, что для ответа на этот вопрос необходимо произвести вычисления, однако можно заметить закономерность и решить задачу логически.

Изначально в стакане сидят 2 бактерии. Через 8 часов каждая бактерия делится на две новые, значит, их количество увеличивается в два раза. То есть через 8 часов станет 4 бактерии.

Далее, каждая бактерия снова делится через 8 часов, поэтому их количество увеличивается в два раза. То есть через 16 часов станет 8 бактерий.

Продолжая эту логику, через 24 часа (3 суток) будет 16 бактерий, через 32 часа (4 суток) - 32 бактерии.

Таким образом, количество бактерий впервые станет больше 1000 через 4 суток (Г).