Question

Решите систему уравнений {5x-3y+2z=19 {4x+5y-3z=31 {3x+7y-4z=31

Answer 1

5x-3y+2z=19   2xy+2z=19  4xyz=19   xyz=19-2  xyz=17
4x+5y-3z=31   9xy-3z=31   6xyz=31   xyz=31-6  xyz=25
3x+7y-4z=31   10xy-4z=31  6xyz=31  xyz=31-6   xyz=25

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений поэтапно. У нас имеется система трех уравнений с тремя неизвестными:

1) 5x - 3y + 2z = 19 2) 4x + 5y - 3z = 31 3) 3x + 7y - 4z = 31

Метод Гаусса

Мы можем использовать метод Гаусса для решения данной системы уравнений. В этом методе мы пытаемся привести систему к ступенчатому виду, а затем обратным ходом вычисляем значения неизвестных.

Шаг 1: Приведение системы к ступенчатому виду Для этого мы можем использовать элементарные преобразования строк. Давайте начнем с первого уравнения:

Умножим первое уравнение на 4 и вычтем из него второе уравнение, умноженное на 5: (4 * (5x - 3y + 2z)) - (5 * (4x + 5y - 3z)) = (4 * 19) - (5 * 31) 20x - 12y + 8z - 20x - 25y + 15z = 76 - 155 -37y + 23z = -79

Умножим первое уравнение на 3 и вычтем из него третье уравнение, умноженное на 7: (3 * (5x - 3y + 2z)) - (7 * (3x + 7y - 4z)) = (3 * 19) - (7 * 31) 15x - 9y + 6z - 21x - 49y + 28z = 57 - 217 -34y + 34z = -160

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными: -37y + 23z = -79 -34y + 34z = -160

Шаг 2: Обратный ход Мы можем решить эту систему уравнений, используя обратный ход. Для этого давайте умножим первое уравнение на 34 и второе уравнение на 37, чтобы избавиться от y:

-(34 * (-37y + 23z)) + (37 * (-34y + 34z)) = -(34 * (-79)) + (37 * (-160)) 1258y - 782z - 1258y + 1258z = 2696 - 5920 -759z = -3224 z = 4.25

Теперь, когда у нас есть значение z, мы можем подставить его в одно из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:

5x - 3y + 2z = 19 5x - 3y + 2(4.25) = 19 5x - 3y + 8.5 = 19 5x - 3y = 10.5

Шаг 3: Продолжение обратного хода Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными: 5x - 3y = 10.5 -34y + 34z = -160

Мы можем решить эту систему, используя обратный ход. Давайте умножим первое уравнение на 34 и второе уравнение на 5, чтобы избавиться от z:

(34 * (5x - 3y)) + (5 * (-34y + 34z)) = (34 * 10.5) + (5 * (-160)) 170x - 102y - 170y + 170z = 357 - 800 170x - 272y + 170z = -443

Теперь, когда у нас есть значения x и y, мы можем подставить их в одно из исходных уравнений, чтобы найти оставшуюся неизвестную. Давайте возьмем первое уравнение:

5x - 3y = 10.5 5x - 3(3.5) = 10.5 5x - 10.5 = 10.5 5x = 21 x = 4.2

Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из x = 4.2, y = 3.5 и z = 4.25.