Question

Периметр треугольника равен 16, а боковая сторона - 5 . найдите площадь треугольника.​

Answer 1

Пусть это будет треугольник АВС.
Пусть АВ=5
Известно, что периметр Р=11

1.
Понятно, что треугольник неравносторонний, поскольку его периметр был бы 5•3=15

2.
Если треугольник равнобедренный то можно рассмотреть два случая.
1) ВС = АС;
АВ = 5
Тогда ВС=АС = (Р - АВ):2 = (11-5):2 = 6:2=3
Тогда по формуле Герона:
Площадь S = √p(p-AB)(p-BC)(p-AC)
Где р - полупериметр
р= Р/2 = 11/2 = 5,5
S = √5,5(5,5-5)(5,5-3)(5,5-3) =
= √5,5 • 0,5 • 2,5 • 2,5 =
= √15,125 ≈ 3,89
2) АВ = ВС = 5
Тогда АС = Р - (АВ+ВС) = 11-(5+5) = 1
Тогда по формуле Герона:
Площадь S = √p(p-AB)(p-BC)(p-AC)
Где р - полупериметр
р= Р/2 = 11/2 = 5,5
S = √5,5(5,5-5)(5,5-5)(5,5-1) =
= √5,5 • 0,5 • 0,5 • 4,5 =
= √6,1875 ≈2,49

3.
Если все стороны разные, то имеем множество значений площади.