Question

Задача С.А.Рачинского. Летом у меня целые сутки было открыто окно.В первый час влетел один комар,во второй 2 комар,в третий 3 комар и т.д. Сколько комаров налетело за сутки?Нужен самый рациональный метод решения

Answer 1

Если в первый 1 комар, во второй 2,в третий 3 итд. то проще так решить:
запишем

1    2 3 4... 24
и в обратном порядке
24 23 22..  1

сложим две строчки - получим 25 25... 25 (24 раза)

25*24 = 600 (но это мы комаров два раза учли)
а всего было стало быть 300 комаров

Answer 2

Задача С.А. Рачинского: Летом у меня целые сутки было открыто окно. В первый час влетел один комар, во второй - 2 комара, в третий - 3 комара и т.д. Сколько комаров налетело за сутки? Нужен самый рациональный метод решения.

Для решения данной задачи можно использовать метод математической индукции. Давайте разберемся, как это сделать.

Решение:

1. Первый час: влетел один комар. 2. Второй час: влетело два комара. 3. Третий час: влетело три комара. 4. Четвертый час: влетело четыре комара.

Можно заметить, что количество комаров, которое влетает в каждый следующий час, увеличивается на единицу. Таким образом, можно сделать предположение, что в пятый час влетит пять комаров, в шестой - шесть комаров и так далее.

Теперь давайте воспользуемся методом математической индукции, чтобы доказать это предположение.

Шаг 1: База индукции Проверим, что предположение верно для первого часа. Мы уже знаем, что в первый час влетел один комар.

Шаг 2: Предположение индукции Предположим, что в k-ом часу влетает k комаров.

Шаг 3: Индукционный переход Докажем, что предположение верно для (k+1)-го часа. По предположению индукции, в k-ом часу влетает k комаров. В (k+1)-й час влетит на одного комара больше, то есть (k+1) комар.

Таким образом, мы доказали, что предположение верно для всех натуральных чисел.

Теперь, чтобы найти общее количество комаров, которое влетит за сутки, нужно просуммировать количество комаров в каждом часу.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... + 24

Для нахождения суммы такой арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой суммы первых n членов:

S = (n/2) * (a + b),

где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, b - последний член.

В данном случае, n = 24 (количество часов в сутках), a = 1 (первый член), b = 24 (последний член).

Подставим значения в формулу:

S = (24/2) * (1 + 24) = 12 * 25 = 300.

Таким образом, за сутки налетит 300 комаров.