Question

Решите неравенство: lgx+1<0

Answer 1

Lgx+1<0
lgx<-1

-1=lg 10⁻¹=lg 0,1

lgx<lg 0,1

основание логарифма а=10, 10>1 =>
$\left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textless \ 0,1}} \right.$
                / /  / / / /  / / / / / //  //  / // / / / / /
-----------(0)-----------------(0,1)--------------->x
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 

ответ: x∈(0; 0,1)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны использовать свойства логарифма и неравенств.

Начнем с того, что свойство логарифма гласит, что если lg(x) < y, то x < 10^y.

В нашем случае у нас есть неравенство lg(x+1) < 0. Согласно свойству логарифма, это означает, что x+1 < 10^0 = 1.

Теперь мы можем решить это неравенство:

x+1 < 1

Вычитаем 1 из обеих частей:

x < 1 - 1

x < 0

Таким образом, решением данного неравенства является любое число x, которое меньше нуля.