Question

(6+х)⁴ Решите производную

Answer 1

$y=(6+x)^4 \\\\ y'=4*(6+x)^3$

Answer 2

Для решения задачи необходимо взять производную функции (6 + x)⁴.

Чтобы найти производную функции, мы можем использовать правило дифференцирования для степенной функции и правило дифференцирования для суммы.

Применение правила дифференцирования для степенной функции

Правило дифференцирования для функции вида f(x) = xⁿ, где n - любое число, гласит:

d/dx (xⁿ) = n * x^(n-1)

Применение правила дифференцирования для суммы

Правило дифференцирования для суммы двух функций f(x) и g(x) гласит:

d/dx (f(x) + g(x)) = d/dx (f(x)) + d/dx (g(x))

Решение

Для нашей функции (6 + x)⁴, мы можем применить правило дифференцирования для степенной функции и правило дифференцирования для суммы.

1. Возьмем производную от (6 + x):

d/dx (6 + x) = 0 + 1 = 1

2. Умножим результат на степень (4) и уменьшим степень на 1:

d/dx (6 + x)⁴ = 4 * (6 + x)^(4-1) * d/dx (6 + x)

3. Подставим значение производной (1) в полученное выражение:

d/dx (6 + x)⁴ = 4 * (6 + x)³ * 1

Таким образом, производная функции (6 + x)⁴ равна 4 * (6 + x)³.