Question

Вычислить производную функции y=sinx*2x

Answer 1

Y'=(sinx*2x)'= (sinx)'*2x+sinx*(2x)' = cosx*2x+sinx*2 = 2sinx+2x*cosx=2(sinx+x*cosx)

Answer 2

Конечно, чтобы найти производную функции \(y = \sin(x) \cdot 2x\), воспользуемся правилом производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных):

Если у вас есть функция \(f(x)\) и функция \(g(x)\), произведение которых равно \(h(x) = f(x) \cdot g(x)\), тогда производная \(h'(x)\) равна \(h'(x) = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)\), где \(f'(x)\) и \(g'(x)\) - производные соответствующих функций.

Давайте найдем производные каждого слагаемого в произведении \(y = \sin(x) \cdot 2x\):

1. \(f(x) = \sin(x)\) 2. \(g(x) = 2x\)

Теперь найдем производные:

1. \(f'(x)\) - производная \(\sin(x)\) равна \(\cos(x)\). 2. \(g'(x)\) - производная \(2x\) равна \(2\).

Используя формулу для производной произведения функций, подставим полученные значения:

\[y' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)\] \[y' = \cos(x) \cdot 2x + \sin(x) \cdot 2\]

Таким образом, производная функции \(y = \sin(x) \cdot 2x\) равна \(y' = 2x \cos(x) + 2\sin(x)\).