Question

Для геометрической прогрессии (bn) найдите q>0,если b1=64 и b7-b4=513

Answer 1

$\tt b_7-b_4=513\\\\ b_1q^6-b_1q^3=513\\\\ 64q^6-64q^3=513\\\\64q^6-64q^3-513=0$

Замена: $\tt q^3=t$

$\displaystyle\tt 64t^2-64t-513=0\\\\ D=4096+131328=135424=368^2\\\\ t_1=\frac{64-368}{128}=\frac{-304}{128}=\frac{-19}{8}\\\\ t_2=\frac{64+368}{128}=\frac{432}{128}=\frac{27}{8}$

Обратная замена:

$\displaystyle\tt q^3=\frac{-19}{8} \ \Rightarrow \ q=\sqrt[3]{\frac{-19}{8}}= \frac{\sqrt[3]{-19}}{2}$     не удовлетворяет условию

$\displaystyle\tt q^3=\frac{27}{8} \ \Rightarrow \ q=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}=1,5$

Ответ: 1,5.

Answer 2

Для решения данной задачи о геометрической прогрессии нам дано два условия: значение первого члена b1 равно 64, и разность между седьмым и четвертым членами равна 513.

Чтобы найти значение q (знаменатель прогрессии), мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1),

где bn - общий член геометрической прогрессии, b1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Нахождение знаменателя прогрессии q:

Мы знаем, что b1 = 64. Подставим это значение в формулу:

b1 = 64 * q^(1-1) = 64 * q^0 = 64.

Так как q^0 равно 1 для любого q, мы можем записать:

64 = 64 * 1.

Отсюда следует, что q = 1.

Проверка разности между седьмым и четвертым членами:

Теперь, чтобы проверить, что разность между седьмым и четвертым членами прогрессии равна 513, мы можем найти эти два члена, используя найденное значение q.

b7 = b1 * q^(7-1) = 64 * q^6,

b4 = b1 * q^(4-1) = 64 * q^3.

Теперь мы можем вычислить разность b7 - b4:

b7 - b4 = (64 * q^6) - (64 * q^3).

Подставим q = 1:

b7 - b4 = (64 * 1^6) - (64 * 1^3) = 64 - 64 = 0.

Как видим, разность между седьмым и четвертым членами равна 0, а не 513, что противоречит условию задачи.

Итак, решение данной задачи невозможно с данными условиями, так как не существует знаменателя прогрессии q, при котором разность между седьмым и четвертым членами будет равна 513.

Answer 3

Для решения данной задачи по геометрической прогрессии, мы должны использовать формулы, связанные с этой прогрессией и данные, которые нам предоставлены.

В данном случае, у нас есть первый член прогрессии b1 = 64 и разность между седьмым и четвертым членами прогрессии равна 513. Давайте разберемся, как найти q, коэффициент прогрессии.

Нахождение q

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число q. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти q.

Для этого мы можем использовать формулу для общего члена прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1)

где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - коэффициент прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

В данном случае, мы знаем, что b1 = 64 и b7 - b4 = 513. Давайте воспользуемся этими данными, чтобы найти q.

Нахождение q с помощью разности между членами прогрессии

Используя формулу разности между членами прогрессии:

b(n+m) - bn = b(n+m-1) * (q^m - 1)

где m - количество членов прогрессии между n-м и (n+m)-м членами.

В данном случае, у нас есть разность между седьмым и четвертым членами прогрессии равная 513. То есть:

b7 - b4 = b4 * (q^3 - 1) = 513

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти q.

Решение уравнения

Для решения этого уравнения мы должны сначала выразить q^3 в терминах b4 и 513:

q^3 = (513 / b4) + 1

Затем мы можем извлечь кубический корень из обеих сторон уравнения:

q = (513 / b4 + 1)^(1/3)

Теперь мы можем вычислить q, используя значение b4 = b1 * q^3:

q = (513 / (64 * q^3) + 1)^(1/3)

Вычисляя это выражение, мы получим значение q.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном случае у нас нет конкретных значений для b4 и b7, поэтому мы не можем вычислить точное значение q. Однако, используя данную формулу, вы сможете найти q, когда у вас есть конкретные значения для b4 и b7.