Question

(√8-2)² √8-√2 (√8+√2)² (√8-√2)в трeтьeй стeпeни . Кaкоe из этих чисeл являeтся рaционaльным ?

Answer 1

Третье, так как указанные корни являются иррациональными и только в третьем выражение становится рациональным
(√8+√2)²=√8²+2*√8*√2+√2²=8+2*√16+2=10+8=18

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно вычислить значения всех выражений и проверить, являются ли они рациональными числами.

1) (√8-2)² = (2√2 - 2)² = 4(2√2 - 2)² = 4(4*2 - 8√2 + 4) = 4(8 - 8√2 + 4) = 4(12 - 8√2) = 48 - 32√2

2) √8 - √2 = √(4*2) - √(2) = 2√2 - √2 = √2(2 - 1) = √2

3) (√8+√2)² = (2√2 + √2)² = (3√2)² = 9*2 = 18

4) (√8 - √2)в третьей степени = (√2(2 - 1))³ = (√2)³ = 2√2

Теперь проверим, являются ли полученные значения рациональными числами.

Число 48 - 32√2 является иррациональным, так как содержит в себе корень из числа 2.

Число √2 является иррациональным, так как корень из 2 является иррациональным числом.

Число 18 является рациональным, так как не содержит в себе корней.

Число 2√2 является иррациональным, так как содержит в себе корень из числа 2.

Итак, из всех выражений только число 18 является рациональным.