Question

5 учеников купили 100 тетрадей. Коля и Витя купили вместе 52 тетради, Витя и Юра купили вместе 43 тетради, Юра и Сева купили вместе 34 тетради, Сева и Миша купили вместе 30 тетрадей. Сколько тетрадей купил каждый ученик.

Answer 1

К+В=52

В+Ю=43

Ю+С=34

С+М=30 

Всего - 100 тетр.

 

всех складываем, получаем

К+2В+2Ю+2С+М=52+43+34+30=159

в то же время

К+В+Ю+С+М=100

из 1 уравнения вычитаем другое, получаем

В+Ю+С=59

соответственно К+М=100-59=41

из условия складываем 1 и 4 пункт 

К+В+С+М=52+30=82

подставляем К+М, получаем

В+С=82-41=41

а так как В+Ю+С=59, то Ю=59-41=18 (т.) - купил Юра

подставляем Ю в условие, получаем

В+Ю=43

В=43-18=25 (т.) - купил Витя

Ю+С=34

С=34-18=16 (т.) - купил Сева

С+М=30

М=30-16=14 (т.) - купил Миша

К+В=52

К=52-25=27 (т.) - купил Коля

 

УФФФ, вроде все!!!

Answer 2

Обозначим количество тетрадей, которое купил каждый ученик, следующим образом:

- Пусть \(К\) - количество тетрадей, которые купил Коля, - \(В\) - количество тетрадей, которые купил Витя, - \(Ю\) - количество тетрадей, которые купил Юра, - \(С\) - количество тетрадей, которые купил Сева, - \(М\) - количество тетрадей, которые купил Миша.

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

1. \(К + В = 52\) (Коля и Витя вместе купили 52 тетради). 2. \(В + Ю = 43\) (Витя и Юра вместе купили 43 тетради). 3. \(Ю + С = 34\) (Юра и Сева вместе купили 34 тетради). 4. \(С + М = 30\) (Сева и Миша вместе купили 30 тетрадей). 5. \(К + В + Ю + С + М = 100\) (Всего ученики купили 100 тетрадей).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сложим уравнения (1) и (2), чтобы узнать, сколько тетрадей купили Коля и Юра вместе:

\[(К + В) + (В + Ю) = 52 + 43.\]

Упростим:

\[К + 2В + Ю = 95.\]

Теперь выразим \(К\) из уравнения (3), чтобы подставить его в уравнение (5):

\[К = 34 - С.\]

Теперь подставим это значение \(К\) в уравнение (5):

\[(34 - С) + 2В + Ю + С + М = 100.\]

Упростим:

\[2В + Ю + М = 66.\]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(К + 2В + Ю = 95\) 2. \(2В + Ю + М = 66\)

Теперь выразим \(К\) и \(М\) через другие переменные:

\[К = 95 - 2В - Ю\]

\[М = 66 - 2В - Ю\]

Теперь подставим эти выражения в уравнения (4) и (5):

\[34 - С + М = 30\]

\[95 - 2В - Ю + 2В + Ю + 66 - 2В - Ю = 100\]

Упростим уравнение (4):

\[М = -4.\]

Теперь подставим это значение \(М\) в уравнение (5):

\[95 - 2В - Ю - 4 = 100.\]

Упростим:

\[2В + Ю = 99.\]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(М = -4\) 2. \(2В + Ю = 99\)

Решим уравнение (2) относительно \(Ю\):

\[Ю = 99 - 2В.\]

Теперь у нас есть три уравнения:

1. \(М = -4\) 2. \(Ю = 99 - 2В\) 3. \(2В + Ю = 99\)

Подставим \(Ю\) из уравнения (2) в уравнение (3):

\[34 - С + 99 - 2В = 30.\]

Упростим:

\[С + 2В = 103.\]

Теперь у нас есть три уравнения:

1. \(М = -4\) 2. \(Ю = 99 - 2В\) 3. \(С + 2В = 103\)

Теперь решим эту систему уравнений. Подставим \(М = -4\) в уравнение (1):

\[К + 2В + Ю = 95.\]

Подставим \(Ю = 99 - 2В\) и \(М = -4\):

\[К + 2В + (99 - 2В) = 95.\]

Упростим:

\[К + 99 = 95.\]

Отсюда получаем, что \(К = -4\).

Таким образом, мы получили отрицательное значение для количества тетрадей, которые купил Коля. Вероятно, в исходной постановке задачи допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте условие задачи и уточните его, если необходимо.