Question

В первом ящике три шара: 1 белый и 2 черных; во втором пять шаров: 2 белых и три черных; в третьем 8 шаров: 7 белых и 1 черный. Из первого ящика во второй переложили 1 шар, затем из второго переложили в третий 1 шар. Найти вероятность того, что после этого вынутый из третьего ящика шар окажется белым.

Answer 1

Рассмотрим перекладывания:

1) из первой могли переложить либо белый, либо черный шар

P(b) = 1/3 (вероятность переложить белый шар)

P(c) = 2/3 (вероятность переложить черный)

2) из третьего тоже могли переложить черный или белый, но надо учитывать шар из первой урны

1) P(bb) = 3/6 * 1/3 = 1/6 - вероятность вытянуть белый, если переложили белый из первой
2) P(bc) = 3/6 * 1/3 = 1/6
3) P(cb) = 2/6 * 2/3 = 2/9
4) P(cc) = 4/6 * 2/3 = 4/9

Вероятность переложить белый: P1 = 1/6 + 2/9 = 7/18
Вероятность переложить черный: P2 = 1/6 + 4/9 = 11/18

3) теперь будем считать вероятность достать белый шар из третьей урны:

Pb1 - вероятность достать белый, если переложили белый
Pb2 - вероятность достать белый, если переложили черный

P = Pb1 * P1 + Pb2 * P2 = 8/9 * 7/18 + 7/9 * 11/18 = 56/162 + 77/162 = 133/162

Ответ: 133/162