Question

Основания трапеции и ее высота изменяются по законам соответственно a(t) = t + 8,b(t)=3t + 4 и h(t) = 1 + 4t. Вычислите скорость изменения площади этой трапеции в момент времени t = 5 с (стороны трапеции и ее высота измеряются в см).

Answer 1

Площадь трапеции равна
S=(((t+8)+(3t+4))/2)*(1+4t)=(2t+6)(1+4t)=8t^2+26t+6
Скорость изменения площади трапецаа (первая производная от площади по времени) равна
dS/dt=16t+26
Скорость изменения площади трапеции в момент времени t=5с равна
16t+26=16*5+26=106 (см^2/с)