Question

Решить уравнение= 2 sin^2x/cosx - cos3x/cosx=0

Answer 1

$\frac{2sin^2x}{cosx} - \frac{3cosx}{cosx} =0 \\ \frac{2sin^2x-3cosx}{cosx}=0\\ cosx \neq 0 \\ x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi n$

2sin²x=1-cos2x

$2sin^2x-3cosx=0 \\ 2(1-cos^2x)-3cosx=0 \\ 2-2cos^2x-3cosx=0 \\ 2cos^2x+3cosx-2=0$

Пусть cosx= t (|t|≤1), тогда имеем:

$2t^2+3t-2=0 \\ a=2;b=3;c=-2 \\ D=b^2-4ac=3^2*4*2*(-2)=9+16=25 \\ \sqrt{D} =5 \\ t_1= \frac{-b+ \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3+5}{2*2} = \frac{1}{2} ; \\ t_2=\frac{-b- \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3-5}{2*2}=-2$

t=-2 - не удовлетворяет при условие при |t|≤1

Обратная замена:

$cosx= \frac{1}{2} ; \\ x=+-arccos \frac{1}{2} +2 \pi n; \\ x=+- \frac{ \pi }{3} +2 \pi n$

Answer 2

$[tex] \frac{2sin ^{2} x}{cosx} - \frac{cos3x}{cosx} =0 /*cosx \neq 0,x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi n \\ 2sin ^{2} x-cos3x=0 \\ 2(1- cos^{2} x)-cos3x=0 \\ 2-2 cos ^{2} x-cos3x=0 \\ cosx=t \\ 2-2 t^{2} -3t=0 \\ D=25 \\ \sqrt{D} =5 \\ t_{1} = \frac{1}{2} \\ t _{2} =-2 \\ cosx \neq 2 \\ cosx= \frac{1}{2} \\ x=+- \frac{ \pi }{3} +2 \pi n$