Question

Помогите решить))-√3sinx-cosx=1

Answer 1

Разделяем на два
√3/2sinx-1/2cosx=1/2
sinx*cos(π/6)-sin(π/6)cosx=1/2
sin(x-π/6)=1/2
x-π/6=(-1)^k*π/6+πk,k∈Z
x=(-1)^k*π/3+πk,k∈Z

Answer 2

Для решения уравнения, требуется найти значения переменной x, при которых данное уравнение выполняется. Давайте разберемся, как это сделать.

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

-√3sin(x) - cos(x) = 1

Для начала, давайте попытаемся упростить это уравнение. Заметим, что √3sin(x) - cos(x) является комбинацией тригонометрических функций. Мы можем использовать тригонометрические тождества для преобразования этого выражения.

Преобразование 1: Замена √3sin(x) на cos(π/3 - x)

Используя тригонометрическое тождество sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b), мы можем заменить √3sin(x) на cos(π/3 - x):

- cos(π/3 - x) - cos(x) = 1

Преобразование 2: Замена cos(π/3 - x) на cos(x + π/3)

Используя тригонометрическое тождество cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b), мы можем заменить cos(π/3 - x) на cos(x + π/3):

- cos(x + π/3) - cos(x) = 1

Преобразование 3: Сумма косинусов

Мы можем использовать формулу для суммы косинусов, чтобы объединить два косинуса:

cos(x + π/3) - cos(x) = 1

cos(x)cos(π/3) - sin(x)sin(π/3) - cos(x) = 1

1/2*cos(x) - √3/2*sin(x) - cos(x) = 1

Преобразование 4: Объединение косинусов

Мы можем объединить два косинуса с помощью формулы 1/2*cos(x) - cos(x) = -1/2*cos(x):

-1/2*cos(x) - √3/2*sin(x) = 1

Теперь мы получили уравнение в более простой форме:

-1/2*cos(x) - √3/2*sin(x) = 1

Решение уравнения

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать различные методы, такие как графический метод или метод подстановки значений. Однако, для этого конкретного примера, мы можем воспользоваться методом преобразования уравнения в тригонометрическую функцию с одной переменной.

Для этого, мы можем использовать тригонометрическую формулу:

a*cos(x) + b*sin(x) = sqrt(a^2 + b^2)*sin(x + θ)

где θ - это угол, такой что tan(θ) = b/a.

В нашем случае, a = -1/2 и b = -√3/2. Мы можем вычислить θ следующим образом:

θ = atan(b/a) = atan((-√3/2)/(-1/2)) = atan(√3) = π/3

Теперь мы можем преобразовать наше уравнение:

-1/2*cos(x) - √3/2*sin(x) = 1

в:

sqrt(1/2^2 + (√3/2)^2)*sin(x + π/3) = 1

sqrt(1/4 + 3/4)*sin(x + π/3) = 1

sqrt(4/4)*sin(x + π/3) = 1

sin(x + π/3) = 1

Решение sin(x + π/3) = 1

Теперь, чтобы решить последнее уравнение sin(x + π/3) = 1, мы можем использовать обратные тригонометрические функции.

sin(x + π/3) = 1

x + π/3 = arcsin(1)

x + π/3 = π/2

x = π/2 - π/3

x = π/6

Таким образом, решение вашего уравнения - x = π/6.