Question

3*4^x-11*2^x=4 помогите

Answer 1

4^x=2^(2x)
делаем замену:
y=2^x, y>0
получим:
3y^2-11y-4=0
D=121+48=169=13^2
y1=(11+13)/6=4
y2=(11-13)/6<0
обратная замена:
2^x=4
2^x=2^2
x=2
Ответ: x=2

Answer 2

Давайте решим уравнение \(3 \cdot 4^x - 11 \cdot 2^x = 4\).

Для удобства введем замену. Пусть \(y = 2^x\). Тогда уравнение примет вид:

\[3 \cdot (2^2)^x - 11 \cdot 2^x = 4\]

Используем свойство степени степени:

\[3 \cdot 2^{2x} - 11 \cdot 2^x = 4\]

Теперь подставим \(y = 2^x\):

\[3y^2 - 11y = 4\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:

\[3y^2 - 11y - 4 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае \(a = 3\), \(b = -11\), \(c = -4\). Подставим значения:

\[y = \frac{11 \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4)}}{2 \cdot 3}\]

\[y = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 48}}{6}\]

\[y = \frac{11 \pm \sqrt{169}}{6}\]

\[y = \frac{11 \pm 13}{6}\]

Таким образом, у нас два возможных значения для \(y\):

1. \(y = \frac{11 + 13}{6} = \frac{24}{6} = 4\) 2. \(y = \frac{11 - 13}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\)

Теперь вернемся к исходной переменной \(x\):

1. Если \(y = 4\), то \(2^x = 4\), что означает, что \(x = 2\). 2. Если \(y = -\frac{1}{3}\), то \(2^x = -\frac{1}{3}\). Это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как нельзя возвести 2 в степень и получить отрицательное число.

Таким образом, уравнение \(3 \cdot 4^x - 11 \cdot 2^x = 4\) имеет одно решение \(x = 2\).