Question

Разложить на множители 5x^2+2x-7

Answer 1

Ax²+bx+c=a*(x-x₁)*(x-x₂)

5x²+2x-7=

1. 5x²+2x-7=0. D=2²-4*5*(-7)=144
$x_{1,2} = \frac{-2+- \sqrt{144} } {2*5} x_{1} = \frac{-2-12}{10}= \frac{-14}{10} =- \frac{7}{5} x_{2}= \frac{-2+12}{2*5} = \frac{10}{10} =1$
2. 5x²+2x-7=5*(x-(-7/5))*(x-1)=5*(x+7/5)*(x-1)

Answer 2

Конечно, давайте разложим квадратный трёхчлен \(5x^2 + 2x - 7\) на множители.

Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c\), где \(a = 5\), \(b = 2\) и \(c = -7\).

Чтобы разложить на множители, мы ищем два числа, таких что их сумма равна коэффициенту при \(x\) (\(b\)), а произведение равно произведению коэффициента при \(x^2\) и свободного члена (\(a \cdot c\)).

В данном случае: - Сумма: \(2\) (это значение \(b\)) - Произведение: \(5 \cdot (-7) = -35\) (это значение \(a \cdot c\))

Числа, удовлетворяющие этим условиям, это \(7\) и \(-5\), так как \(7 + (-5) = 2\) и \(7 \cdot (-5) = -35\).

Теперь мы разбиваем линейный член (\(2x\)) с использованием этих чисел: \[5x^2 + 7x - 5x - 7\]

Далее группируем члены: \[(5x^2 + 7x) + (-5x - 7)\]

Теперь факторизуем по частям: \[x(5x + 7) - 1(5x + 7)\]

Объединяем общие множители: \[(5x + 7)(x - 1)\]

Таким образом, исходное уравнение \(5x^2 + 2x - 7\) разлагается на множители: \((5x + 7)(x - 1)\).