Question

X^2-81>0 решите неравенство

Answer 1

(x-9)(x+9)>0
методом интервалов получаем ответ:
x∈(-∞;-9)∪(9;+∞)

Answer 2

Давайте решим неравенство \(x^2 - 81 > 0\).

Сначала факторизуем левую сторону неравенства:

\[x^2 - 81 = (x + 9)(x - 9)\]

Теперь у нас есть произведение двух множителей. Неравенство будет положительным, когда оба множителя одновременно положительны или отрицательны.

1. Когда \(x + 9 > 0\) и \(x - 9 > 0\): - \(x + 9 > 0\) означает \(x > -9\) - \(x - 9 > 0\) означает \(x > 9\)

В этом случае, оба множителя положительны, когда \(x > 9\).

2. Когда \(x + 9 < 0\) и \(x - 9 < 0\): - \(x + 9 < 0\) означает \(x < -9\) - \(x - 9 < 0\) означает \(x < 9\)

В этом случае, оба множителя отрицательны, когда \(x < -9\).

Таким образом, решение неравенства \(x^2 - 81 > 0\) это:

\[x < -9 \quad \text{или} \quad x > 9\]

Мы можем также представить это на числовой прямой:

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline & x < -9 & -9 < x < 9 & x > 9 \\ \hline x^2 - 81 > 0 & \text{Да} & \text{Нет} & \text{Да} \\ \hline \end{array} \]

Таким образом, интервалы, удовлетворяющие неравенству \(x^2 - 81 > 0\), это \((- \infty, -9) \cup (9, +\infty)\).