Question

Докажите, что n*(n+1) делится на 2

Answer 1

Да потому что n подразумевается 1 получается 1*(1+1)=2 и будет 2:2=1

Answer 2

Допустим n является четным числом, значит n*(n+1)/2 т.к. n четное
Допустим n является нечетным числом, значит последующее четное число будет n+1, то есть n(n+1)/2
Если n четное, то n/2
Если n нечетное, то (n+1)/2

Answer 3

Чтобы доказать, что выражение n * (n + 1) делится на 2 для любого целого числа n, мы можем использовать доказательство по индукции.

Базовый случай:

При n = 1, выражение принимает значение 1 * (1 + 1) = 2, что является четным числом.

Предположение индукции:

Предположим, что для некоторого целого числа k, выражение k * (k + 1) делится на 2.

Индукционный шаг:

Мы хотим доказать, что выражение (k + 1) * ((k + 1) + 1) также делится на 2.

Раскрывая скобки, получаем: (k + 1) * (k + 2) = k^2 + 3k + 2

Мы можем выразить k^2 + 3k как k * (k + 2) + k^2, что является суммой двух четных чисел. Таким образом, (k + 1) * (k + 2) также является четным числом.

Таким образом, мы можем заключить, что если выражение n * (n + 1) делится на 2 для некоторого целого числа n, то оно также будет делиться на 2 для следующего целого числа (n + 1).

Поэтому, по принципу математической индукции, мы можем сделать вывод, что выражение n * (n + 1) делится на 2 для любого целого числа n.