Question

Найти производную: y=ln(1/3 e^3 x)

Answer 1

$\frac{d}{dx}(\ln(\frac{1}{3}*e^{3x})) = \frac{1}{\frac{1}{3} * e^{3x}} * \frac{1}{3} * 3 * e^{2x} = 3*e^{-3x}*e^{2x} = \frac{3}{e^{x}}$

Answer 2

Уравнение касательной имеет вид (У-У0)=Y’(X0)(X-X0) Y ‘(X0)=1/X0 Подставляем точку (0,0):
-Y0=1/X0*(-X0); Y0=1; ln(3X0)=1; 3X0=e; X0=e/3. Уравнение касательной: (у-1)=(3/e)(X-e/3)

Answer 3

Для того, чтобы найти производную функции \\ (y=ln(1/3+e^3+x)\\), нужно воспользоваться правилом производной сложной функции и правилом производной логарифмической функции. По правилу производной сложной функции, производная функции \\ (f(g(x))\\) равна \\ (f'(g(x))g'(x)\\). В данном случае \\ (f(x)=ln(x)\\) и \\ (g(x)=1/3+e^3+x\\). Тогда \\ (f'(x)=1/x\\) и \\ (g'(x)=1\\). Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\\ (y'=(f'(g(x))g'(x))=(1/(1/3+e^3+x))\\cdot 1=\\frac{1}{1/3+e^3+x}\\)

Это и есть производная искомой функции. Ответ: \\ (y'=\\frac{1}{1/3+e^3+x}\\)