Question

Доклад на тему решето Эратосфена

Answer 1

Ратосфен
( ок. 276-194 до н. э.)
- греческий писатель и ученый.
Эратосфен родился в Африке, в Кирене. Учился сначала в Александрии, а затем в Афинах.
Он руководил Александрийской библиотекой и был воспитателем наследника престола. Эратосфен был очень образованным и разносторонним человеком, он занимался филологией, хронологией, математикой, астрономией, географией, сам писал стихи. Эратосфен заложил основы математической географии, вычислив с большой точностью величину земного шара.
В математике Эратосфена интересовал вопрос о том,
как найти все простые числа среди натуральных чисел от 1 до
.
(Эратосфен считал 1 простым числом. Сейчас математики считают 1 числом особого вида, которое не относится ни к простым, ни к составным числам.)
Он придумал способ получения всех простых чисел, который известен как
«Решето Эратосфена».


Описание способа “Решето Эратосфена”
Сначала выписываем все натуральные числа от 2 до заданного числа, например
до 120. 2 3 4 5
Наименьшее из них 2 – простое. Остальные числа кратные двум (четные)
вычёркиваются

Answer 2

Решето Эратосфена - это алгоритм, разработанный древнегреческим математиком Эратосфеном, который позволяет находить все простые числа в заданном диапазоне. Алгоритм основан на том факте, что все составные числа имеют простые множители, которые меньше или равны их квадратному корню.

Процедура решета Эратосфена начинается с создания списка чисел от 2 до заданного верхнего предела, который мы хотим проверить на простоту. Затем мы отмечаем число 2 как простое и вычеркиваем все его кратные числа из списка. Затем мы переходим к следующему непомеченному числу, которое не было вычеркнуто, это будет простым числом, и мы вычеркиваем все его кратные числа. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будут обработаны все числа в списке.

Давайте рассмотрим пример решета Эратосфена для поиска всех простых чисел до 30:

1. Создаем список чисел от 2 до 30: [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30].

2. 2 является простым числом, поэтому мы вычеркиваем все его кратные числа: [2, 3, ~4~ , 5, ~6~ , 7, ~8~ , ~9~ , ~10~ , 11, ~12~ , 13, ~14~ , ~15~ , ~16~ , 17, ~18~ , 19, ~20~ , ~21~ , ~22~ , 23, ~24~ , 25, ~26~ , ~27~ , ~28~ , 29, ~30~ ].

3. Переходим к следующему непомеченному числу, которое не было вычеркнуто - 3, и вычеркиваем все его кратные числа: [2, 3, ~4~ , 5, ~6~ , 7, ~8~ , ~9~ , ~10~ , 11, ~12~ , 13, ~14~ , ~15~ , ~16~ , 17, ~18~ , 19, ~20~ , ~21~ , ~22~ , 23, ~24~ , 25, ~26~ , ~27~ , ~28~ , 29, ~30~ ].

4. Переходим к следующему непомеченному числу - 5, и вычеркиваем все его кратные числа: [2, 3, ~4~ , 5, ~6~ , 7, ~8~ , ~9~ , ~10~ , 11, ~12~ , 13, ~14~ , ~15~ , ~16~ , 17, ~18~ , 19, ~20~ , ~21~ , ~22~ , 23, ~24~ , 25, ~26~ , ~27~ , ~28~ , 29, ~30~ ].

5. Процесс повторяется для оставшихся непомеченных чисел до тех пор, пока не будут обработаны все числа в списке.

В результате получаем список всех простых чисел до 30: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29].

Алгоритм решета Эратосфена очень эффективен для поиска простых чисел до заданного предела. Время его работы пропорционально количеству всех чисел, а не самим числам, поэтому сложность алгоритма составляет O(n log log n), где n - верхний предел диапазона. Это делает решето Эратосфена одним из самых быстрых алгоритмов для нахождения простых чисел.