Question

Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии a/2 от точки В.а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM,М ∈α.в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.ПРИШЛИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РИСУНОК!

Answer 1

Верхнее решение неверное. Фото прислать не могу, нет возможности
Могу дать только ответы.
Плоскость параллельна диагонали.
$\frac{ \sqrt{2}a-a}{2}$ Расстояние от С до плоскости

в) угол между плоскостями 90, синус90=1

Answer 2

а) Для нахождения расстояния от точки С до плоскости α можно воспользоваться формулой для расстояния от точки до плоскости:

d = |(ax + by + cz + d0) / √(a^2 + b^2 + c^2)|,

где a, b, c - коэффициенты уравнения плоскости α, d0 - свободный член уравнения плоскости, x, y, z - координаты точки С.

Поскольку плоскость α проведена на расстоянии a/2 от точки В, коэффициент z в уравнении плоскости α равен -a/2. По условию, сторона квадрата abcd равна a, значит, координаты точки В будут (a, a, -a/2).

Теперь мы можем подставить значения коэффициентов и координат точки С (пусть это будут x, y, z) в формулу и найти расстояние d:

d = |(ax + by - (a/2)z + d0) / √(a^2 + b^2 + (a/2)^2)|.

б) Линейный угол двугранного угла badm определяется как угол между прямыми BA и BM, где M ∈ α. Найдем эти прямые и построим угол на рисунке.

Прямая BA проходит через точку B(a, a, -a/2) и точку A(0, a, -a/2). Уравнение прямой выглядит следующим образом:

x = at y = a - at z = -a/2 - at,

где t - параметр.

Прямая BM проходит через точку B и точку M(x, y, z). Так как M ∈ α, то координата z углового коэффициента в уравнении плоскости α равна -a/2. Уравнение прямой выглядит следующим образом:

x = at y = a + at z = -a/2.

Теперь мы можем построить линейный угол двугранного угла badm на рисунке, используя найденные прямые BA и BM.

в) Чтобы найти синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α, необходимо найти нормальные векторы обоих плоскостей и затем вычислить синус угла между этими векторами.

Нормальный вектор плоскости квадрата будет перпендикулярен его стороне ab и поэтому будет иметь координаты (0, -a, 0).

Нормальный вектор плоскости α можно найти из уравнения плоскости. Поскольку плоскость α проведена на расстоянии a/2 от точки В, коэффициент z в уравнении плоскости α равен -a/2. Тогда нормальный вектор плоскости α будет иметь координаты (0, 0, -a/2).

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления синуса угла между векторами:

sin α = |(a·b)/(|a|·|b|)|,

где a и b - нормальные векторы плоскости квадрата и плоскости α соответственно.

Подставим значения координат векторов и вычислим синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.