Question

Найдите корни уравнения tg п(2x+1)/4 =-1

Answer 1

Для начала, давайте приведем данное уравнение к более простому виду. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

tg((2x+1)/4) = -4

Теперь возьмем тангенс от обеих частей уравнения:

(2x+1)/4 = arctg(-4)

arctg(-4) - это угол, тангенс которого равен -4. Давайте найдем этот угол. Для этого воспользуемся тригонометрическими свойствами:

tg(arctg(-4)) = -4

Из свойства тангенса и арктангенса следует, что они являются взаимно обратными функциями, поэтому:

arctg(tg(arctg(-4))) = arctg(-4)

Так как tg и arctg взаимно обратны, они сокращают друг друга, и получаем:

arctg(-4) = -4

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

(2x+1)/4 = -4

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

2x+1 = -16

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

2x = -17

Разделим обе части уравнения на 2:

x = -17/2

Таким образом, корень уравнения tg((2x+1)/4) = -1 равен x = -17/2.