Question

Log по основанию 3 (2x^2+x)=log3 по основанию 3

Answer 1

Рыщрщрорлаодпрррпрррррр

Answer 2

log₃(2x²+x)=log₃3

2x²+x-3=0 ;х >0

D=5; x₁=(-1+5)/4= 1; x₂=(-1-5)/4 = -6/4 (в данном случае не имеет смысл)

Ответ: 1

Answer 3

Для решения данного уравнения, необходимо применить свойство логарифма, которое гласит:

logₐ(b) = c тогда и только тогда, когда a^c = b.

Таким образом, уравнение можно переписать в эквивалентной форме:

3^(2x^2 + x) = 3^log₃(3)

Так как logₐ(a) = 1 для любого положительного числа a, то получаем:

3^(2x^2 + x) = 3

Далее, применяем свойство равенства степеней с одинаковым основанием:

2x^2 + x = 1

Теперь решим получившееся квадратное уравнение:

2x^2 + x - 1 = 0

Для удобства решения, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Где a = 2, b = 1, c = -1.

D = (1)^2 - 4(2)(-1) = 1 + 8 = 9

D > 0, поэтому уравнение имеет два корня:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-1 + √9) / 4 = (2) / 4 = 0.5

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-1 - √9) / 4 = (-4) / 4 = -1

Таким образом, уравнение log₃(2x^2 + x) = log₃(3) имеет два решения: x₁ = 0.5 и x₂ = -1.