Question

Решить уравнение sin(2x)+1=(2^(1/2))*cos(x-pi/2)

Answer 1

Sin2a=√2sina
2sinacosa-√2sina=0
sina(2cosa-√2)=0
sina=0⇒a=πn,n∈z
cosa=√2/2
a=+-π/4+2πk,k∈z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое мы должны решить, выглядит следующим образом: sin(2x) + 1 = √2 * cos(x - π/2)

Для начала, давайте упростим выражение на правой стороне уравнения, используя формулы тригонометрии.

cos(x - π/2) = cos(x) * cos(π/2) + sin(x) * sin(π/2) Поскольку cos(π/2) = 0 и sin(π/2) = 1, мы можем упростить это выражение до: cos(x - π/2) = sin(x)

Теперь, подставим это упрощенное выражение в исходное уравнение: sin(2x) + 1 = √2 * sin(x)

Далее, давайте приведем это уравнение к более простому виду.

Мы можем использовать формулу двойного угла для sin(2x): sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Подставим это в уравнение: 2 * sin(x) * cos(x) + 1 = √2 * sin(x)

Теперь, давайте перенесем все термины синуса на одну сторону уравнения, а все остальные термины на другую сторону: 2 * sin(x) * cos(x) - √2 * sin(x) + 1 = 0

Решение уравнения:

Теперь, у нас есть квадратное уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0, где: a = 2 * cos(x) b = -√2 c = 1

Мы можем использовать квадратное уравнение для решения этого уравнения.

Дискриминант квадратного уравнения равен: D = b^2 - 4ac

Подставим значения a, b и c: D = (-√2)^2 - 4 * 2 * cos(x) * 1 D = 2 - 8cos(x)

Теперь, рассмотрим случаи, когда уравнение имеет решения.

1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных решения.

2. Если D = 0, то у уравнения есть одно решение.

3. Если D < 0, то у уравнения нет решений.

Определим значения D для уравнения sin(2x) + 1 = √2 * cos(x - π/2).

D = 2 - 8cos(x)

Теперь, в зависимости от значения D, мы можем определить, сколько решений имеет уравнение.

Пожалуйста, уточните, какое значение x вас интересует, чтобы мы могли продолжить решение уравнения.