Question

Изобразите на координатной прямой геометрическую фигуру состоящую из точек, из точек, расстояние до которых от точки 1) A(5) 2)B(-5):a) меньше или равно 3; b) больше 3. Какие числовые промежутки получились ПОМОГИТЕ ПАЖАЛУСТА

Answer 1

1)  Рассмотрим точку А(5) как центр окружности с радиусом R=3.
    а)  Тогда точки на этой  окружности и точки внутри этой окружности
будут обладать тем свойством, что расстояние от них до точки А меньше или равно 3.
   Иксы изменяются в сегменте [2,8 ], так как 5-3=2,  5+3=8 .
б) Точки, от которых расстояние до точки А(5) больше 3, находятся вне этой окружности. Получим числовые промежутки (-∞,2)∪(8,∞).
2) Рассмотрим точку В(-5) как центр окружности с радиусом R=3. 
    а) Точки, от которых расстояние до точки В(-5) меньше или равно 3, находятся внутри и на окружности с центром в точке В(-5) и R=3.
Получим числовой промежуток [ -8, -2 ].
    б) Тогда точки, которые лежат вне этой окружности будут обладать свойством, что расстояние от них до точки В(-5) больше 3.
   Получим числовые промежутки (-∞, -8)∪(-2,∞) . 

Answer 2

Чтобы изобразить геометрическую фигуру на координатной прямой, нужно построить отрезки, соединяющие точки, удовлетворяющие заданным условиям.

Задано две точки: точка a(5) и точка b(-5).

a) Расстояние от точки a до точки b должно быть меньше или равно 3. То есть, нужно найти все точки, которые находятся на расстоянии не более 3 единиц от точки a(5). Чтобы это сделать, строим две окружности с центром в точке a и радиусом 3. Точки, которые лежат на этих окружностях или внутри них, удовлетворяют условию. Изобразим эти окружности на координатной прямой:

-3 0 3 6 9 -------------------------------------------------------- координатная прямая (ось абсцисс) ● o ○ o ●

● - точка a(5) ○ - точки, удовлетворяющие условию расстояния b) Расстояние от точки b до точки a должно быть больше 3. То есть, нужно найти все точки, которые находятся на расстоянии более 3 единиц от точки b(-5). Чтобы это сделать, строим две окружности с центром в точке b и радиусом 3. Точки, которые лежат на этих окружностях или внутри них, не удовлетворяют условию. Изобразим эти окружности на координатной прямой:

-8 -5 -3 0 3 6 9 -------------------------------------------------------- координатная прямая (ось абсцисс) ● ● ● ○ ● ●

● - точка b(-5) ○ - точки, не удовлетворяющие условию расстояния Таким образом, на координатной прямой получился интервал (-2, 8] для первого условия и интервал [-8, 2) для второго условия.