Question

Два хамелеона соревнуются в беге.Они бегут по стене от пола до потолка и обратно.Первый хамелеон пробегает всю дистанцию с одинаковой скоростью,а второй вверх бежит со скоростью в 2 раза меньшей,чем первый,а вниз в 2 раза большей,чем первый.Какой хамелеон победит? Изменится ли ответ, если бег начнется не от пола,а от потолка?

Answer 1

Обозначим путь от пола до потолка за единицу . Пусть х- скорость первого хамелеона , тогда он пройдёт весь путь за время равное 2/х
Скорость второго хамелеона  от пола до потолка х/2 (в 2 раза меньше) Время он затратит на путь от пола до потолка 1/(х/2)=2/х . Уже здесь можно сделать вывод , что первый хамелеон победит, так как пока второй дойдёт до потолка, первый пройдёт уже всю дистанцию. Но можно алгебраически обосновать. Вторую часть пути 2-й хамелеон идёт со скоростью 2х, значит он пройдёт этот участок пути за время 1/2х
Общее время, затраченное на всю дистанцию 2/х+1/2х=5/2х
Сравним время затраченное первым и вторым хамелеоном 5/2х и 2/х
2/х=4/2х  Значит 5/2х>4/2х и 5/2х>2/х  А значит первый хамелеон пройдёт дистанцию быстрее . Ничего не изменится, если стартовать они начнут от потолка.

Answer 2

Скорость первого-х,тогда скорость второго до потолка-2х,
а скорость от потолка до пола-1/2х.
В итоге получаем:
х=х*2*1/2
А если начинать от потолка то ответ неизменится,т к от перемены множителей ответ не изменится.

Answer 3

Обозначим скорость первого хамелеона, который бежит по стене от пола к потолку и обратно, как V1. Тогда скорость вверх второго хамелеона будет V2 = V1/2, а скорость вниз будет V3 = 2V1. Для того чтобы понять, какой хамелеон выиграет, нужно рассмотреть случай, когда они начинают бег не от пола, а от потолка.

1) Бег начинается от пола: В этом случае каждый хамелеон пробегает всю дистанцию от пола к потолку и обратно. Общая дистанция, которую они пробегают, равна двум отрезкам стены от пола до потолка, то есть 2(L + L) = 4L, где L - высота стены. Первый хамелеон пробегает эту дистанцию со скоростью V1, следовательно, время, которое он затрачивает на бег, равно t1 = 4L/V1. Второй хамелеон пробегает верхнюю часть дистанции со скоростью V2 и нижнюю часть - со скоростью V3. Верхний отрезок длиной L пройдёт за время t2 = L/V2, а нижний отрезок такой же длины - за время t3 = L/V3. Общее время, которое затратит второй хамелеон на бег, равно t2 + t3 = L/V2 + L/V3. Подставляя значения V2 и V3, получаем, что t2 + t3 = L/(V1/2) + L/(2V1) = 2L/V1 + L/V1 = 3L/V1. Таким образом, время, которое затратит второй хамелеон на бег, равно 3L/V1.

Если t1 < t2 + t3, то первый хамелеон победит, так как он пройдет всю дистанцию быстрее второго. Если t1 > t2 + t3, то второй хамелеон победит, так как он пройдет всю дистанцию быстрее первого.

2) Бег начинается от потолка: В этом случае каждый хамелеон пробегает всю дистанцию от потолка до пола и обратно. Общая дистанция, которую они пробегают, остается равной 4L. Аналогично предыдущему случаю, время, которое затратит первый хамелеон на бег, равно t1 = 4L/V1. Время, которое затратит второй хамелеон на бег, равно t2 = L/V2 + L/V3 = L/(V1/2) + L/(2V1) = 2L/V1 + L/V1 = 3L/V1.

Таким образом, ответ на задачу не изменится в зависимости от того, начинается бег от пола или от потолка. Если t1 < t2 (или t1 > t2), то первый (или второй) хамелеон победит.