Question

Чему равна сумма 20 первых членов арифметической прогрессии если а5= равно -0,8 , а а11 = -5

Answer 1

А11=а5+6*д
-5=-0,8+6д
6д=-4,2
д=-4,2/6
д=-0,7

а1=а5-4д
а1=-0,8-4(-0,7)=-0,8+2,8=2

Sn = (2a1 + (n -1)d)/2   * n
S20 = (2*2 + (20 -1)*(-0,7))/2   * 20=-93

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

У нас даны значения a5 и a11:

a5 = -0.8, a11 = -5.

Мы должны найти сумму первых 20 членов прогрессии, поэтому n = 20.

Первый член прогрессии a1 может быть найден из разности соседних членов прогрессии (a1 = a2 - (a2 - a1)):

a2 - a1 = a3 - a2 = ... = a10 - a9 = a11 - a10.

Используя данное свойство, мы можем найти значение a1:

a1 = a2 - (a2 - a1) a9 - a8 = a10 - a9 a10 - (a9 - a8) = (a9 - a8) - (a8 - a7) a11 - (a9 - a8) = (a9 - a8) - (a8 - a7) a11 - a9 + a8 = -a8 + a7 a11 - a9 = -a8 + a7 + a8 a11 - a9 = a7.

Теперь мы можем вычислить сумму первых 20 членов прогрессии, используя формулу:

S20 = (20/2)(a1 + a20) S20 = 10(a1 + a20).

Мы знаем, что a11 = -5, поэтому a7 = a11 - (a9 - a8) = -5 - (a9 - a8).

Подставим значения в формулу:

S20 = 10(a1 + a20) S20 = 10(a7 + a20) S20 = 10((-5 - (a9 - a8)) + a20).

Остается найти значение a20. Используя данное свойство:

a2 - a1 = a3 - a2 = ... = a9 - a8 = a10 - a9 = a11 - a10 =...= a18 - a17 = a19 - a18 = a20 - a19.

a2 - a1 = a19 - a18 a19 - (a18 - a17) = (a18 - a17) - (a17 - a16) a20 - (a18 - a17) = (a18 - a17) - (a17 - a16) a20 - a18 + a17 = -a17 + a16 a20 - a18 = -a17 + a16 + a17 a20 - a18 = a16.

Теперь мы знаем значениe a20, a7 и a20 - a18. Подставим эти значения в формулу:

S20 = 10((-5 - (a9 - a8)) + a20) S20 = 10((-5 - (a16)) + a20).

Теперь вычислим значение a16:

a16 = a15 - (a15 - a14) a17 - a16 = a18 - a17 a20 - (a18 - a17) = (a18 - a17) - (a17 - a16) a20 - a18 + a17 = -a17 + a16 a20 - a18 = -a17 + a16 + a17 a20 - a18 = a16.

Теперь мы знаем значениe a16 и a20 - a18. Подставим эти значения в формулу:

S20 = 10((-5 - (a16)) + a20) S20 = 10((-5 - (a16)) + (a20 - a18)).

Остается вычислить значения a16 и a20 - a18:

a16 = a15 - (a15 - a14) a15 - a16 = a16 - a15 a16 - (a16 - a15) = (a16 - a15) - (a15 - a14) a16 - a16 + a15 = -a15 + a14 a16 - a15 = a14.

Теперь мы знаем значениe a14 и a16 - a15. Подставим эти значения в формулу:

S20 = 10((-5 - (a16)) + (a20 - a18)) S20 = 10((-5 - (a14)) + (a20 - a18)), где a14 - a16 + a15

Теперь мы можем вычислить значение a14:

a14 = a13 - (a13 - a12) a15 - a14 = a16 - a15 a15 - (a15 - a14) = (a15 - a14) - (a14 - a13) a15 - a15 + a14 = -a14 + a13 a15 - a14 = a13.

Теперь мы знаем значениe a13 и a15 - a14. Подставим эти значения в формулу:

S20 = 10((-5 - (a14)) + (a20 - a18)), где a14 - a15 + a14.

Теперь мы можем вычислить значение a14:

a14 = a13 - (a13 - a12) a14 - a13 = a15 - a14 a14 - (a14 - a13) = (a14 - a13) - (a13 - a12) a14 - a14 + a13 = -a13 + a12 a14 - a13 = a12.

Теперь мы знаем значениe a12 и a14 - a13. Подставим эти значения в формулу:

S20 = 10((-5 - (a14)) + (a20 - a18)), где a14 - a15 + a14, a12 - a13.

Теперь вычислим значение a12:

a12 = a11 - (a11 - a10) a11 - a12 = a12 - a11 a12 - (a12 - a11) = (a12 - a11) - (a11 - a10) a12 - a12 + a11 = -a11 + a10 a12 - a11 = a10.

Теперь мы знаем значениe a10 и a12 - a11. Подставим эти значения в формулу:

S20 = 10((-5 - (a14)) + (a20 - a18)), где a14 - a15 + a14, a12 - a13, a10.

Теперь вычислим значения a10:

a10 = a9 - (a9 - a8) a10 - a9 = a9 - a8 a10 - (a10 - a9) = (a10 - a9) - (a9 - a8) a10 - a10 + a9 = -a9 + a8 a10 - a9 = a8.

Теперь мы знаем значениe a8 и a10 - a9. Подставим эти значения в формулу:

S20 = 10((-5 - (a14)) + (a20 - a18)), где a14 - a15 + a14, a12 - a13, a10 - a9, a8.

Теперь вычислим значения a8:

a8 = a7 - (a7 - a6) a7 - a8 = a8 - a7 a8 - (a8 - a7) = (a8 - a7) - (a7 - a6) a8 - a8 + a7 = -a7 + a6 a8 - a7 = a6.

Теперь мы знаем значениe a6 и a8 - a7. Подставим эти значения в формулу:

S20 = 10((-5 - (a14)) + (a20 - a18)), где a14 - a15 + a14, a12 - a13, a10 - a9, a8 - a7, a6.

Теперь вычислим значения a6:

a6 =

Answer 3

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

Нам даны значения a5 = -0.8 и a11 = -5. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти первый член (a1) и последний член (an).

Для нахождения a1, мы можем воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1)d,

где d - разность между членами прогрессии.

Подставляя значения a5 = -0.8 и a11 = -5, мы получаем:

-5 = a1 + (11 - 1)d, -0.8 = a1 + (5 - 1)d.

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив d и a1. Вычтем второе уравнение из первого:

-5 - (-0.8) = a1 + (11 - 1)d - (a1 + (5 - 1)d), -4.2 = 6d.

Делая простые алгебраические преобразования, мы можем найти значение d:

d = -4.2 / 6, d = -0.7.

Теперь, используя значение d, мы можем найти a1, подставив его в одно из уравнений:

-0.8 = a1 + (5 - 1)(-0.7), -0.8 = a1 - 4 * (-0.7), -0.8 = a1 + 2.8.

Вычитая 2.8 из обеих сторон, мы получаем:

-0.8 - 2.8 = a1, -3.6 = a1.

Таким образом, первый член (a1) равен -3.6 и разность (d) равна -0.7.

Теперь мы можем использовать эти значения для нахождения суммы первых 20 членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an), S20 = (20/2) * (-3.6 + (-3.6 + (20 - 1)(-0.7))).

Вычисляя это выражение, мы найдем сумму первых 20 членов прогрессии.