Question

Докажи, что для любых натуральных чисел a и b верно равенство: НОД(a,b)*НОК(a,b)=а*b

Answer 1

Если мы допустим возмем числа
6 и 8
разложим их
6-2×3
8-2×2×2
нод (6,8)=2
нок (6,8)=2*2*2*3=24
теперь давай умножим
6*8=48
а теперь нок*нод
24*2=48
тоесть а*б получается 48
нод*нок получаеться 48
вот и все:)
если непонятно ппиши

Answer 2

Для доказательства равенства НОД(a, b) * НОК(a, b) = a * b для любых натуральных чисел a и b, мы можем использовать свойства НОДа (наибольшего общего делителя) и НОКа (наименьшего общего кратного).

Свойство 1: НОД(a, b) * НОК(a, b) = a * b

Давайте разберемся с каждой частью равенства:

1. НОД(a, b) - наибольший общий делитель чисел a и b. Это наибольшее число, которое одновременно делится на a и b без остатка. Предположим, что НОД(a, b) = d.

2. НОК(a, b) - наименьшее общее кратное чисел a и b. Это наименьшее число, которое делится на a и b без остатка. Предположим, что НОК(a, b) = m.

Теперь давайте перепишем равенство с использованием этих обозначений:

d * m = a * b

Свойство 2: НОК(a, b) = a * b / НОД(a, b)

Это свойство основывается на определении НОКа. По определению, НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Теперь мы можем заменить НОК(a, b) в первом равенстве, используя это свойство:

d * (a * b / d) = a * b

Здесь d исчезают, и мы получаем исходное равенство:

a * b = a * b

Таким образом, мы доказали, что НОД(a, b) * НОК(a, b) = a * b для любых натуральных чисел a и b.