Question

Если натуральное число делится на a и b ,то оно делится и на произведение ab . каким свойством должны обладать числа a и b ,чтобы это утвержление было верным?

Answer 1

если натуральное число делится на "а" и на "b", то оно делится и на произведение "аb это утверждение верно для взаимно простых чисел а и в иначе вообще говоря неверно   примеры 5 и 7 взаимно простые  число 70 делится на 5 и на 7, делится на 35=5*7 числа 6 и 8 имеют общий делитель 2, число 24 делится на 6 и на 8, но не делится на 48=6*8

Answer 2

Для того чтобы утверждение о делении натурального числа на произведение чисел a и b было верным, числа a и b должны быть взаимно простыми, то есть их наибольший общий делитель должен быть равен единице (НОД(a,b) = 1).

Если НОД(a,b) = 1, то существует такое натуральное число x, что a·x + b·y = 1, где x и y - целые числа.

Теперь предположим, что натуральное число k делится и на a, и на b. Значит, есть такие натуральные числа m и n, что k = a·m и k = b·n.

Мы можем выразить m и n через x и y, используя равенство a·x + b·y = 1:

k = a·m = a·(x·b·y) = (a·x)·b·y = (1 - b·y)·b·y = b·y·m

Таким образом, мы получаем, что k делится на произведение ab.

Итак, чтобы утверждение "если натуральное число делится на a и b, то оно делится и на произведение ab" было верным, числа a и b должны быть взаимно простыми (НОД(a,b) = 1).