Question

Назовите двузначное число, которое в 2 раза больше произведения своих цифр.

Answer 1

Х- число десятков
y - число единиц

само число 10х+y
произведение цифр х·y

10x+y=2xy
y=10x/(2x-1)
т.к. y и x -цифры (х может принимать значения 1,2,3,...,9, а y принимает значения 0,1,2,...9), то начинаем подбирать
x=0  - не подходит, т.к. число десятков не может быть 0 у двузначного числа
x=1   ⇒y=10/1=10   не подходит, т.к. 10 - это не цифра
х=2   ⇒ y=20/3 не подходит, т.к. не целое
х=3 ⇒ y=30/5=6
x=4 ⇒ y=40/7 не целое
x=5 ⇒y=50/9 не целое
x=6 ⇒ y=60/11 не целое
x=7 ⇒y=70/13 не целое
x=8  ⇒ y=80/15 не целое
x=9 ⇒ y=90/17 не целое
ОТВЕТ 36

Answer 2

Пусть двузначное число имеет вид AB, где A и B - цифры числа.

Задача гласит, что число AB в 2 раза больше произведения своих цифр. То есть, мы можем записать уравнение:

10A + B = 2 * A * B

Раскроем уравнение:

10A + B = 2AB

10A = 2AB - B

10A = B(2A - 1)

Так как A и B - цифры, то B(2A - 1) должно быть делителем числа 10A. Очевидно, что A не может быть равно нулю, так как это двузначное число. Значит, 2A - 1 не может делиться на 10.

Таким образом, уравнение не имеет решений. Не существует двузначного числа, которое было бы в 2 раза больше произведения своих цифр.