Question

F(x)=2x^7+3x^3 доказать четная или нечетная функция

Answer 1

f(x)=2x^7+3x^3

f(-x)=2(-x)^7 + 3(-x)^3=-2x^7-3x^3=-(2x^7+3x^3)

f(-x)=-f(x)

Нечетная функциЯ

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли функция \( f(x) = 2x^7 + 3x^3 \) четной или нечетной, мы можем использовать определения четности и нечетности функций.

1. Четная функция: Функция \( f(x) \) называется четной, если для любого значения \( x \) из области определения выполняется условие \( f(-x) = f(x) \). Иными словами, график функции симметричен относительно оси \( y \).

2. Нечетная функция: Функция \( f(x) \) называется нечетной, если для любого значения \( x \) из области определения выполняется условие \( f(-x) = -f(x) \). График функции нечетен относительно начала координат.

Давайте проверим для данной функции:

\[ f(x) = 2x^7 + 3x^3 \]

1. Проверка для четности: Подставим \(-x\) вместо \(x\) и сравним с исходной функцией:

\[ f(-x) = 2(-x)^7 + 3(-x)^3 \]

Выполнив вычисления:

\[ f(-x) = -2x^7 - 3x^3 \]

Теперь сравним \(f(-x)\) с \(f(x)\):

\[ f(-x) \neq f(x) \]

Таким образом, функция \( f(x) = 2x^7 + 3x^3 \) не является четной.

2. Проверка для нечетности: Теперь сравним \(f(-x)\) с \(-f(x)\):

\[ -f(x) = - (2x^7 + 3x^3) = -2x^7 - 3x^3 \]

Теперь сравним \(f(-x)\) с \(-f(x)\):

\[ f(-x) = -2x^7 - 3x^3 \]

В этом случае мы видим, что \(f(-x) = -f(x)\), что означает, что функция \( f(x) = 2x^7 + 3x^3 \) является нечетной.

Таким образом, функция \( f(x) = 2x^7 + 3x^3 \) не является четной, но является нечетной.