Question

Сколькими способами можно распределить 6 пригласительных билетов в группе из 20 студентов Помогите пожалуйста

Answer 1

Ну это же просто умножаем 20 на 6 и получаем 120

Answer 2

6*20=120 способов распределения

Answer 3

Для решения задачи о распределении 6 пригласительных билетов среди 20 студентов используется комбинаторика. Для каждого из 6 билетов мы должны выбрать одного из 20 студентов. Так как порядок распределения билетов не имеет значения, используется сочетание.

Обозначим сочетание из \(n\) элементов по \(k\) элементов как \(C(n, k)\). Формула для вычисления сочетания:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \(n!\) (читается "n факториал") - это произведение всех положительных целых чисел от 1 до \(n\).

Таким образом, чтобы распределить 6 билетов среди 20 студентов, мы вычисляем:

\[ C(20, 6) = \frac{20!}{6!(20-6)!} \]

Вычислим это:

\[ C(20, 6) = \frac{20!}{6! \cdot 14!} \]

\[ C(20, 6) = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \]

После сокращения числителя и знаменателя, получаем число способов распределения 6 пригласительных билетов среди 20 студентов.