Question

Помогите решить! 1) В геометрической прогрессии q=2, S7=635. Найдите ее шестой член. 2) Сумма первых трех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 13, а их произведение равно 27. Вычислить сумму первых пяти членов этой прогрессии.

Answer 1

1)
S(7)=b1(q^7-1)/(q-1)
127b1=635⇒b1=5
b6=b1·q^5=160
2)
b1·b2·b3=b2·b2·b2=27⇒b2=3
b1+b3=10
b1·b3=9
b1=1, b3=9, q=3
S5=1+3+9+27+81=121

Answer 2

1) Нахождение шестого члена геометрической прогрессии:

В данном случае у нас заданы значение q (знаменатель прогрессии) и значение S7 (сумма первых семи членов прогрессии). Мы хотим найти шестой член прогрессии.

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае у нас задано S7 = 635 и q = 2. Мы хотим найти a6.

Для начала, мы можем найти a, первый член прогрессии:

S7 = a * (1 - q^7) / (1 - q). 635 = a * (1 - 2^7) / (1 - 2).

Решая это уравнение, мы найдем значение a:

635 = a * (1 - 128) / -1. 635 = -127a. a = -635 / 127. a = -5.

Теперь мы можем использовать значение a и формулу для нахождения шестого члена прогрессии:

a6 = a * q^(6-1). a6 = -5 * 2^5. a6 = -5 * 32. a6 = -160.

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен -160.

2) Вычисление суммы первых пяти членов возрастающей геометрической прогрессии:

В данном случае у нас задано, что сумма первых трех членов прогрессии равна 13, а их произведение равно 27. Мы хотим найти сумму первых пяти членов этой прогрессии.

Пусть первый член прогрессии будет a, а знаменатель - q. Тогда у нас есть следующие уравнения:

a + a*q + a*q^2 = 13, a * (q^0) * (q^1) * (q^2) = 27.

Из первого уравнения мы можем выразить a через q:

a = 13 / (1 + q + q^2).

Подставим это выражение во второе уравнение:

(13 / (1 + q + q^2)) * q^3 = 27.

Решая это уравнение, мы найдем значение q:

13 * q^3 = 27 * (1 + q + q^2).

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

13q^3 = 27 + 27q + 27q^2.

Перенесем все члены в одну сторону и приведем уравнение к виду:

13q^3 - 27q^2 - 27q - 27 = 0.

Решив это уравнение, мы найдем значение q:

q = 1.

Теперь, используя найденное значение q и первое уравнение, мы можем найти значение a:

a = 13 / (1 + 1 + 1^2). a = 13 / 3. a = 4.33 (округляем до двух знаков после запятой).

Теперь мы можем вычислить сумму первых пяти членов прогрессии:

S5 = a * (1 - q^5) / (1 - q). S5 = 4.33 * (1 - 1^5) / (1 - 1). S5 = 4.33 * 0 / 0. S5 = 0.

Таким образом, сумма первых пяти членов этой прогрессии равна 0.