Question

один плюс тангенс квадрат альфа разделить на один плюс котангенс квадрат альфа равно тангенс квадрат альфа

Answer 1

$\frac{1+tg^2a}{1+ctg^2a} = tg^2a\\ \frac{1+tg^2a}{1+\frac{1}{tg^2a}} = tg^2a\\ \frac{1+tg^2a}{\frac{tg^2a+1}{tg^2a}} = tg^2a\\ tg^2a= tg^2a$

Answer 2

Данное уравнение описывает тригонометрическую идентичность, которая связывает тангенс и котангенс квадрата угла α.

Выражение в левой части уравнения, один плюс тангенс квадрат α, можно записать как 1 + tan^2 α. Выражение в правой части уравнения, один плюс котангенс квадрат α, можно записать как 1 + cot^2 α. Выражение в конце уравнения, тангенс квадрат α, обозначается как tan^2 α.

Таким образом, уравнение принимает следующий вид:

1 + tan^2 α / (1 + cot^2 α) = tan^2 α

Для решения этого уравнения, мы можем преобразовать его, используя известные тригонометрические идентичности. Давайте начнем преобразование.

Преобразование уравнения:

1. Заменим cot^2 α на 1 / tan^2 α, потому что cot α = 1 / tan α. 2. Подставим это значение в уравнение:

1 + tan^2 α / (1 + 1 / tan^2 α) = tan^2 α

3. Распишем знаменатель во втором слагаемом:

1 + tan^2 α / (1 + tan^2 α / 1) = tan^2 α

4. Упростим выражение в знаменателе:

1 + tan^2 α / (1 + tan^2 α) = tan^2 α

5. Умножим обе части уравнения на 1 + tan^2 α:

(1 + tan^2 α) * (1 + tan^2 α / (1 + tan^2 α)) = tan^2 α * (1 + tan^2 α)

6. Раскроем скобки:

(1 + tan^2 α) + tan^2 α = tan^2 α + tan^4 α

7. Упростим выражение:

1 + tan^2 α + tan^2 α = tan^2 α + tan^4 α

8. Сократим одинаковые слагаемые:

1 + 2 * tan^2 α = tan^2 α + tan^4 α

9. Перенесем все слагаемые в одну сторону:

tan^4 α - tan^2 α - 2 * tan^2 α + 1 = 0

10. Упростим выражение:

tan^4 α - 3 * tan^2 α + 1 = 0

Таким образом, мы получили квадратное уравнение относительно tan α. Решение этого уравнения позволит найти значения угла α, удовлетворяющие исходному тригонометрическому равенству.