Question

Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел от 18 до 45 включительно

Answer 1

 20, 25(2), 30, 35, 40, 45 = 7 пятерок, 7 нулей. вроде так

Answer 2

Произведение всех натуральных чисел от 18 до 45 включительно заканчивается определенным количеством нулей. Чтобы найти это количество, мы должны разложить каждое число на простые множители и посчитать количество множителей 2 и 5, так как именно они определяют количество нулей в конце числа.

Разложение чисел на простые множители:

- Число 18 разлагается на простые множители: 2 * 3^2. - Число 19 является простым числом. - Число 20 разлагается на простые множители: 2^2 * 5. - Число 21 разлагается на простые множители: 3 * 7. - Число 22 разлагается на простые множители: 2 * 11. - Число 23 является простым числом. - Число 24 разлагается на простые множители: 2^3 * 3. - Число 25 разлагается на простые множители: 5^2. - Число 26 разлагается на простые множители: 2 * 13. - Число 27 разлагается на простые множители: 3^3. - Число 28 разлагается на простые множители: 2^2 * 7. - Число 29 является простым числом. - Число 30 разлагается на простые множители: 2 * 3 * 5. - Число 31 является простым числом. - Число 32 разлагается на простые множители: 2^5. - Число 33 разлагается на простые множители: 3 * 11. - Число 34 разлагается на простые множители: 2 * 17. - Число 35 разлагается на простые множители: 5 * 7. - Число 36 разлагается на простые множители: 2^2 * 3^2. - Число 37 является простым числом. - Число 38 разлагается на простые множители: 2 * 19. - Число 39 разлагается на простые множители: 3 * 13. - Число 40 разлагается на простые множители: 2^3 * 5. - Число 41 является простым числом. - Число 42 разлагается на простые множители: 2 * 3 * 7. - Число 43 является простым числом. - Число 44 разлагается на простые множители: 2^2 * 11. - Число 45 разлагается на простые множители: 3^2 * 5.

Подсчет количества множителей 2 и 5:

- Для каждого числа, мы считаем количество множителей 2 и 5. - Количество множителей 2: 5 + 2 + 4 + 1 + 1 + 3 + 5 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 5 + 1 + 3 + 2 + 4 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 4 + 1 + 2 = 70. - Количество множителей 5: 1 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 = 8.

Определение количества нулей в конце произведения:

- Количество нулей в конце произведения равно минимальному количеству множителей 2 и 5. - В данном случае, минимальное количество множителей 2 и 5 равно 8. - Таким образом, произведение всех натуральных чисел от 18 до 45 включительно заканчивается 8 нулями.