Question

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них меньше произведения двух других чисел на 47. Назовите большее число.

Answer 1

N - меньшее         n+1 среднее          n+2  большее
n²+47=(n+1)(n+2)
n²+47=n²+2n+n+2
n²-n²-2n-n=2-47
-3n= -45
n=15
ответ: 15,16,17
проверка: 15*15+47=16*17
                272=272

Answer 2

Давайте обозначим три последовательных натуральных числа как \(n\), \(n+1\) и \(n+2\). Таким образом, мы ищем числа \(n\), \(n+1\) и \(n+2\), где \(n\) - наименьшее число из трех.

Согласно условию задачи, у нас есть следующее неравенство:

\[(n)^2 < (n+1)(n+2) - 47\]

Теперь давайте разберемся с этим неравенством:

\[(n)^2 < (n+1)(n+2) - 47\]

Раскроем правую часть неравенства:

\[n^2 < n^2 + 2n + 1 - 47\]

Упростим выражение:

\[0 < 2n - 46\]

\[2n > 46\]

\[n > 23\]

Таким образом, мы знаем, что \(n\) должно быть больше 23. Теперь давайте попробуем подставить значения, начиная с \(n = 24\), чтобы найти подходящие значения.

Проверим для \(n = 24\):

\[24^2 < (24+1)(24+2) - 47\]

\[576 < 25 \times 26 - 47\]

\[576 < 650 - 47\]

\[576 < 603\]

Это верно, значит, \(n = 24\) является правильным значением.

Таким образом, три последовательных натуральных числа: \(24\), \(25\) и \(26\), при которых \(26\) - наибольшее число.