Question

Найдите область определения функции: y= ln(4−|x−2| ) Найдите экстремум функции Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке: , [−2;1]

Answer 1

,o chfghfhhsjdhshdh,hddhdhchhdjj738bdhsh6572836_6382+6382

Answer 2

Область определения функции

Для определения области определения функции, нужно найти значения x, для которых функция определена. В данном случае, функция задана как y = ln(4 - |x - 2|).

Функция ln(x) определена только для положительных значений x. Также, в данном случае, есть выражение |x - 2|, которое означает модуль разности x и 2. Модуль всегда возвращает неотрицательное значение.

Таким образом, область определения функции y = ln(4 - |x - 2|) будет состоять из тех значений x, для которых выражение 4 - |x - 2| положительно.

Выражение 4 - |x - 2| будет положительным, если 4 больше, чем |x - 2|. Это будет выполняться, если и только если x находится в интервале (0, 4).

Таким образом, область определения функции y = ln(4 - |x - 2|) будет (0, 4).

Экстремум функции

Чтобы найти экстремум функции, нужно найти точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.

Производная функции y = ln(4 - |x - 2|) можно найти, применяя правило дифференцирования для функции ln:

dy/dx = -1 / (4 - |x - 2|) * d/dx (4 - |x - 2|)

Теперь, нам нужно найти значение x, при котором производная равна нулю или не существует.

Рассмотрим два случая: 1. x находится в интервале (2, 4) 2. x находится в интервале (0, 2)

1. Для x в интервале (2, 4), |x - 2| = x - 2. Подставим это значение в производную функции:

dy/dx = -1 / (4 - (x - 2)) = -1 / (6 - x)

Чтобы найти точку экстремума, приравняем производную к нулю:

-1 / (6 - x) = 0

6 - x = 0

x = 6

2. Для x в интервале (0, 2), |x - 2| = -(x - 2). Подставим это значение в производную функции:

dy/dx = -1 / (4 - (-(x - 2))) = -1 / (4 + x - 2) = -1 / (x + 2)

Чтобы найти точку экстремума, приравняем производную к нулю:

-1 / (x + 2) = 0

x + 2 = 0

x = -2

Таким образом, экстремумы функции находятся в точках x = -2 и x = 6.

Наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке

Заданный отрезок [-2, 1] включает в себя экстремумы функции на точках x = -2 и x = 1.

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на этом отрезке, нужно вычислить значения функции в этих точках и сравнить их.

Вычислим значения функции y = ln(4 - |x - 2|) в точках x = -2 и x = 1.

Для x = -2:

y = ln(4 - |-2 - 2|) = ln(4 - 4) = ln(0)

Функция ln(x) не определена при x = 0, поэтому значение функции в точке x = -2 не существует.

Для x = 1:

y = ln(4 - |1 - 2|) = ln(4 - 1) = ln(3)

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-2, 1] равно ln(3) и достигается в точке x = 1. Наименьшего значения функции на этом отрезке нет, так как значение функции в точке x = -2 не существует.