Question

Алгебра и Геометрия - 7 класс. Написать сообщение о треугольнике и о линейной функции.

Answer 1

Теоретичесикие шпаргалки по элементарной геометрии для занятий с репетитором по математике. Базовый школьный уровень. Свойства элементов треугольника. В помощь для решению задач по всему курсу планиметрии. Для тренировки решения задач С4 на ЕГЭ по математике.1) Определение тригонометрических функций острого угла в прямоугольном треугольнике и теорема Пифагора

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть 2) Формулы площади треугольника 

 ,где  (Формула Герона), где r- вписанной окружности, где R — радиус описанной окружности3) Подобие треугольниковОпределение: два треугольника называются подобными, если у них соответствующие углы равны и соответствующие стороны пропорциональны, то есть
 и Обозначение: 4) Признаки подобия двух треугольников
1-й признак: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Коротко: если  , то 
2-й признак:если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, образованные этими сторонами равны, то треугольники подобныКоротко: если  и , то 3-й признак:если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то треугольники подобны, то есть



Коротко: если  , то 5) Свойства подобных треугольниковесли , то, где и  — любые соответствующие медианы (проведенные к соответствующим сторонам) и  — любые соответствующие биссектрисы (проведенные к соответствующим сторонам) и  — любые соответствующие высоты (проведенные к соответствующим сторонам)6) Подобие прямоугольных треугольников. Высота, проведенная из вершины прямого углаТеорема: высота в прямоугольном треугольнике, поведенная из вершины прямого угла образует два треугольника, подобных исходному. Для катетов и высоты исходного треугольника верны следующие формулы:




7) Свойство медиан в треугольнике.Теорема 1: Все медианы треугольника пересекаются в одной точке (центр тяжести треугольника) и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершин. То есть



Теорема 2: Каждая медиана, проведенная в треугольнике делит этот треугольник на две равновеликие части (на два треугольника с равными площадями),То есть 



Теорема 3: все три медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников, то есть
8) Свойство биссектрис в треугольнике 
Теорема 1: Каждая биссектриса угла в треугольнике делит его противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные к двум другим сторонам треугольника.То есть Теорема 2: Все биссектрисы в треугольнике пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной с треугольник окружности. В любой треугольник можно вписать окружность и только одну.9) Свойство точки пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника:Теорема: все серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке и эта точка является центром описанной около треугольника окружности. Вокруг любого треугольника можно описать окружность и только одну.10) Теорема о разделительном отрезке в треугольнике

Теорема: Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной делит ее на отрезки, пропорциональные площадям образованных треугольников.То есть 11) Средняя линия треугольникаТеорема: Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон параллельна третьей стороне и равна ее половине.То есть  и 





12) Теорема синусов и теорема косинусов
Теорема синусов: Cтороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов и каждое отношение стороны к синусу равно диаметру описанной около треугольника окружности.То есть Теорема косинусов: Квадрат стороны треугольника равне сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на синус угла между ними, то есть


13) Теорема Менелая

Теорема: Произведение отношений отрезков, на которые произвольная прямая делит стороны треугольника (или их продолжения) равно единицеТо есть Комментарий репетитора по математике: несправедливо выброшенная теорема из школьного курса геометрии. Рекомендую репетиторам включить ее в подготовку, по крайней мере к вузовским олимпиадам и вступительным экзаменам по математике в МГУ. В программу ЕГЭ теорема Менелая не входит, но несколько типов задач без нее решаются очень сложно.14) Теорема Чевы
Теорема:если через вершины треугольника и произвольную внутреннюю точку провести отрезки к противоположным сторонам (чевианы), то их точки пересечения разделят стороны на отрезки, произведение отношений которых равно единице.

Answer 2

Треугольник - это геометрическая фигура, которая состоит из трех отрезков, называемых сторонами, и трех углов. Все стороны треугольника соединены между собой и образуют замкнутую фигуру. Треугольник является одной из основных фигур в геометрии и имеет множество свойств и характеристик.

У треугольника существуют различные виды, такие как прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник, разносторонний треугольник и другие. Каждый вид треугольника имеет свои особенности, которые определяются его сторонами и углами.

Линейная функция, также известная как функция первой степени, является математическим объектом, который может быть задан уравнением вида y = kx + b, где x и y - переменные, а k и b - константы. Линейная функция представляет собой прямую линию на графике и имеет постоянный угловой коэффициент k, который определяет ее наклон, и свободный член b, который определяет смещение относительно оси y.

Коэффициент k в уравнении линейной функции является мерой того, насколько функция изменяется в зависимости от изменения переменной x. Если k положительный, то функция будет возрастать, а если k отрицательный, то функция будет убывать. Свободный член b, в свою очередь, отвечает за значение функции при x = 0, то есть за точку пересечения функции с осью y.

Линейная функция может иметь различные значения коэффициентов k и b, что приводит к разным графикам на плоскости. Важно отметить, что линейная функция рассматривается на всей числовой прямой и может иметь бесконечное количество значений для переменной x.

Таким образом, треугольник и линейная функция представляют собой основные понятия в геометрии и алгебре соответственно, и изучение их свойств и связей является важной частью математической программы для учащихся 7 класса.