Question

50 Б РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО (х+5)(х-6)/6х-1<=0

Answer 1

(x²-6x+5x-30-6x)/6x≤0
(x²-7x-30)/6x≤0
x²-7x-30=0
x1+x2=7 U x1*x2=-30
x1=-3 U x2=10
6x=0
x=0
              _                +                _                  +
------------------[-3]-----------(0)------------[10]------------------
x∈(-∞;-3[ U (0;10]
______________________________________
(x+5)(x-6)/(6x-1)≤0
x=-5  x=6  x=1/6
          _                  +                _                  +
------------------[-5]-----------(1/6)------------[6]------------------
x∈(-∞;-5} U (1/6;6]

Answer 2

Давайте разберем это неравенство шаг за шагом.

Имеем неравенство:

\[\frac{(x + 5)(x - 6)}{6x - 1} \leq 0\]

Чтобы решить это неравенство, нужно найти значения \(x\), при которых левая сторона неравенства меньше или равна нулю.

Первым шагом определим точки, в которых выражение в знаменателе равно нулю, так как они могут создать разрыв в функции. Значение \(x\), при котором знаменатель равен нулю:

\[6x - 1 = 0\] \[6x = 1\] \[x = \frac{1}{6}\]

Теперь мы имеем точку разрыва в \(x = \frac{1}{6}\).

Теперь определим точки, в которых числитель равен нулю, так как они могут быть корнями уравнения.

1. \(x + 5 = 0\) \[x = -5\]

2. \(x - 6 = 0\) \[x = 6\]

Теперь у нас есть три важные точки: \(x = -5\), \(x = 6\) и \(x = \frac{1}{6}\).

Чтобы понять, когда у нас будет выполняться неравенство, давайте построим знаки произведений в каждом из интервалов, образованных этими точками:

1. \((-\infty, -5)\) Выберем \(x = -6\) для теста: \[\frac{(-6 + 5)(-6 - 6)}{6(-6) - 1} = \frac{(-1)(-12)}{-37} > 0\] Произведение чисел с одинаковым знаком дает положительное число.

2. \((-5, \frac{1}{6})\) Выберем \(x = 0\) для теста: \[\frac{(0 + 5)(0 - 6)}{6(0) - 1} = \frac{(5)(-6)}{-1} > 0\] Произведение чисел с разными знаками дает отрицательное число.

3. \((\frac{1}{6}, 6)\) Выберем \(x = 1\) для теста: \[\frac{(1 + 5)(1 - 6)}{6(1) - 1} = \frac{(6)(-5)}{6 - 1} < 0\] Произведение чисел с разными знаками дает отрицательное число.

4. \((6, +\infty)\) Выберем \(x = 7\) для теста: \[\frac{(7 + 5)(7 - 6)}{6(7) - 1} = \frac{(12)(1)}{42 - 1} > 0\] Произведение чисел с одинаковым знаком дает положительное число.

Теперь мы можем сделать вывод о знаке выражения в каждом интервале:

\(\frac{(x + 5)(x - 6)}{6x - 1} \leq 0\) при \(x \in (-5, \frac{1}{6}] \cup (6, +\infty)\).

Таким образом, решение данного неравенства: значения \(x\), которые находятся в интервале от -5 до 1/6 включительно или больше 6.