Question

Помогите пожалуйста, решите подробнее можно без рисунка Векторы AB (3; -2; 2) и BC( -1;0; -2) являются смежными сторонами параллелограмма ABCD . Определите величину угла между диагоналями AB и CD.

Answer 1

Диагонали параллелограмма АС и ВД. По правилу треугольника
вектор АС = сумме векторов АВ  И ВС = (2; -2;0)
Вектор ВД = разности векторов АВ И АД, а вектор АД=вектору ВС, поэтому ВД= (4;-2;4).
cosугла между векторами АС и ВД = Скалярному произведению этих векторов, делённому на произведение модулей векторов. АС*ВД =2*4+(-2)*(-2)+0*4=12
!ВД!=√4²+(-2)² +4² =√36=6
!АС!= √2²+(-2)² +0² =√8 =2√2
cos<(АС;ВД) = 12/2√2*6 = 1/√2
Угол между векторами равен 45⁰

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти величину угла между диагоналями AB и CD параллелограмма ABCD.

Сначала найдем векторы AC и BD. Вектор AC можно найти, используя формулу вычитания векторов: AC = C - A. В данном случае C = B + BC, а A = B. Подставляя значения в формулу, получим AC = (B + BC) - B = BC.

Аналогично, вектор BD можно найти, используя формулу вычитания векторов: BD = D - B. В данном случае D = A + AD, а B = A. Подставляя значения в формулу, получим BD = (A + AD) - A = AD.

Теперь найдем скалярное произведение векторов AC и BD, используя формулу: AC · BD = |AC| * |BD| * cos(θ), где |AC| и |BD| - длины векторов AC и BD соответственно, а θ - искомый угол между диагоналями.

Длины векторов AC и BD могут быть найдены с использованием формулы: |AC| = √(AC · AC) и |BD| = √(BD · BD).

Теперь мы можем записать уравнение: AC · BD = |AC| * |BD| * cos(θ), и решить его относительно угла θ.

Подставляя значения в уравнение, получим: BC · AD = √(BC · BC) * √(AD · AD) * cos(θ).

Поскольку векторы BC и AD уже даны в задаче, мы можем вычислить значения и подставить их в уравнение, чтобы найти угол θ.