Question

(1+sinx) y''- y'cosx=0 Помогите решить дифференциальное уравнение

Answer 1

X-sin y - y cos x=0 => 

1-(cos y)y'-y'cos x + y sin x = 0 => 

y'(cos y + cos x)= y sin x +1 => 

y'=(y sin x +1)/(cos y + cos x)

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения, можно применить метод вариации произвольной постоянной.

Данное дифференциальное уравнение имеет вид: (1 + sin(x))y'' - y'cos(x) = 0

1. Найдем общее решение однородного дифференциального уравнения: (1 + sin(x))y'' - y'cos(x) = 0.

Подставим y = e^(rx) в уравнение и найдем характеристическое уравнение для r:

(1 + sin(x))r^2e^(rx) - rcos(x)e^(rx) = 0 (1 + sin(x))r^2 - rcos(x) = 0

Получили характеристическое уравнение: (1 + sin(x))r^2 - rcos(x) = 0.

Решим это уравнение и найдем значения r.

2. Найдем частное решение неоднородного дифференциального уравнения. Для этого применим метод вариации произвольной постоянной.

Предположим, что частное решение имеет вид: y = C(x) * y_1, где y_1 - частное решение однородного дифференциального уравнения, C(x) - функция, которую нам нужно найти.

Подставляем y = C(x) * y_1 в неоднородное уравнение и находим C(x).

3. Общее решение неоднородного уравнения будет иметь вид: y = y_h + y_p, где y_h - общее решение однородного уравнения, y_p - частное решение неоднородного уравнения.

4. Полученное общее решение является окончательным ответом на данную задачу.

Процесс решения получившегося уравнения довольно сложный и запутанный, поэтому я не могу предоставить точное решение.