Question

Система уравнений.Решите подробно.60x+74y+104z=32,72x+3y+3z=1,2x+y+2z=0,5

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться методом Крамера. Для начала, выразим переменные x, y и z через определители.

Для x:

Для определителя Dx заменим коэффициенты у переменной x в первом уравнении и вычислим его значение:

Dx = |32 74 104| = 32 * (3 * 2 - 3 * 2) + 74 * (2 * 2 - 3 * 0) + 104 * (2 * 3 - 3 * 5) = 0 + 148 + (6 - 45) = 109

Затем, заменим коэффициенты у переменной x в остальных двух уравнениях:

Dx1 = |1 3 104| = 1 * (3 * 2 - 3 * 2) + 3 * (2 * 2 - 3 * 0) + 104 * (2 * 3 - 3 * 5) = 0 + 6 - 45 = -39 Dx2 = |2 1 104| = 2 * (3 * 2 - 3 * 2) + 1 * (2 * 2 - 3 * 0) + 104 * (2 * 3 - 3 * 5) = 0 + 2 - 45 = -43

Таким образом, x = Dx1 / Dx = -39 / 109 ≈ -0.358 и x = Dx2 / Dx = -43 / 109 ≈ -0.394.

Для y:

Для определителя Dy заменим коэффициенты у переменной y во втором уравнении и вычислим его значение:

Dy = |60 72 104| = 60 * (3 * 2 - 3 * 2) + 72 * (2 * 2 - 3 * 0) + 104 * (2 * 3 - 3 * 5) = 0 + 144 + (6 - 45) = 105

Затем, заменим коэффициенты у переменной y в остальных двух уравнениях:

Dy1 = |32 1 104| = 32 * (3 * 2 - 3 * 2) + 1 * (2 * 2 - 3 * 0) + 104 * (2 * 3 - 3 * 5) = 0 + 2 - 45 = -43 Dy2 = |2 1 104| = 2 * (3 * 2 - 3 * 2) + 1 * (2 * 2 - 3 * 0) + 104 * (2 * 3 - 3 * 5) = 0 + 2 - 45 = -43

Таким образом, y = Dy1 / Dy = -43 / 105 ≈ -0.410 и y = Dy2 / Dy = -43 / 105 ≈ -0.410.

Для z:

Для определителя Dz заменим коэффициенты у переменной z в третьем уравнении и вычислим его значение:

Dz = |60 74 1| = 60 * (3 * 2 - 3 * 2) + 74 * (2 * 2 - 3 * 0) + 1 * (2 * 3 - 3 * 5) = 0 + 148 - 9 = 139

Затем, заменим коэффициенты у переменной z в остальных двух уравнениях:

Dz1 = |32 3 1| = 32 * (3 * 2 - 3 * 2) + 3 * (2 * 2 - 3 * 0) + 1 * (2 * 3 - 3 * 5) = 0 + 6 - 9 = -3 Dz2 = |2 1 1| = 2 * (3 * 2 - 3 * 2) + 1 * (2 * 2 - 3 * 0) + 1 * (2 * 3 - 3 * 5) = 0 + 2 - 9 = -7

Таким образом, z = Dz1 / Dz = -3 / 139 ≈ -0.022 и z = Dz2 / Dz = -7 / 139 ≈ -0.050.

Итак, решением данной системы уравнений является x ≈ -0.358, y ≈ -0.410, z ≈ -0.022.