Question

Интеграл от-1 до 1 (x^2+1)dx

Answer 1

$\int\limits^1 _{-1}{( x^{2} +1)} \, dx =( \frac{ x^{2+1} }{2+1}+x )| _{-1} ^{1} =( \frac{ x^{3} }{3}+x )| _{-1}^{1} =$
$=( \frac{ 1^{3} }{3}+1 )-( \frac{(-1) ^{3} }{3} +(-1))= \frac{1}{3}+1+ \frac{1}{3} +1=2 \frac{2}{3}$

Answer 2

Чтобы вычислить данный интеграл, воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница:

∫(x^2 + 1)dx = (1/3)x^3 + x + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, интеграл от -1 до 1 от (x^2 + 1)dx равен:

((1/3)(1)^3 + 1) - ((1/3)(-1)^3 + (-1)) = (1/3 + 1) - (-1/3 - 1) = (4/3) - (-4/3) = 8/3.

Итак, интеграл от -1 до 1 от (x^2 + 1)dx равен 8/3.