Question

Моника написала 15 различных чисел, потом какие-то из них умножила на два, а остальные-на три. Какое наименьшее количество различных результатов она могла при этом получить?

Answer 1

А)5..............................................

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно. Пусть \( a_1, a_2, \ldots, a_{15} \) - это 15 различных чисел, написанных Моникой. Теперь она умножила некоторые из них на 2, а некоторые на 3. Обозначим \( b_1, b_2, \ldots, b_{15} \) как результаты умножения соответствующих \( a_i \).

Таким образом, у нас есть два множества чисел: \( \{2a_1, 2a_2, \ldots, 2a_k\} \) и \( \{3a_{k+1}, 3a_{k+2}, \ldots, 3a_{15}\} \), где \( k \) - количество чисел, умноженных на 2.

Минимальное количество различных результатов можно получить, если значения в каждом из этих двух множеств будут различными.

Таким образом, чтобы минимизировать количество различных результатов, нужно максимизировать количество различных чисел в каждом из множеств. Это происходит, когда \( a_i \) - различные числа.

Так как у нас всего 15 чисел, минимальное количество различных результатов будет равно 15 (если все числа \( a_i \) различны).

Итак, Моника могла получить наименьшее количество различных результатов, равное 15.