Question

Найдите сумму целых решений неравенства 3 +Ix^2-2x-3I<3x

Answer 1

Смотри во вложении.

Answer 2

Для начала перепишем данное неравенство в стандартной форме так, чтобы вещественная и мнимая части были разделены: 3ix^2 - 2x - 3i < 3x

Разделим наше неравенство на 3i, чтобы избавиться от мнимой единицы: x^2 - (2/3i)x - i < x/3i

Теперь приведем данное неравенство к квадратному уравнению: x^2 - (2/3i + 1/3i^2)x - i < 0

Так как i^2 = -1, можем заменить 1/3i^2 на -1/3: x^2 - (2/3i - 1/3)x - i < 0

Далее, соберем все члены в левую часть неравенства и учтем, что множитель перед x^2 делится на 3: x^2 - (2/3i - 1/3)x - i < 0 3x^2 - (2i - 1)x - 3i < 0

Теперь применим метод дискриминанта для нахождения суммы целых решений данного неравенства. Для этого выразим a, b и c из нашего уравнения:

a = 3 b = -(2i - 1) c = -3i

Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Подставим значения a, b и c в данную формулу:

D = (-(2i - 1))^2 - 4 * 3 * (-3i) = (4i^2 - 4i + 1) + 36i = 4(-1) - 4i + 1 + 36i = -4 - 4i + 1 + 36i = -3 + 32i

Так как дискриминант D равен -3 + 32i, то он является комплексным числом. В связи с этим, у квадратного уравнения нет целых решений.

Итак, сумма целых решений неравенства 3ix^2 - 2x - 3i < 3x равна 0.