Question

найти область вызначень: y=(1)/(X^2-8x+7)

Answer 1

решение во вложении

----------------------------------- 

Answer 2

Для нахождения области значений функции y=(1)/(x^2-8x+7), мы должны определить, какие значения y могут быть получены в результате подстановки различных значений x в функцию. Для этого нам нужно решить неравенство, которое исключает любые значения y, для которых функция не определена.

Найдем область определения функции:

Область определения функции - это набор значений x, для которых функция определена. В данном случае, функция y=(1)/(x^2-8x+7) будет определена, если знаменатель x^2-8x+7 не равен нулю.

Чтобы найти значения x, которые делают знаменатель равным нулю, решим уравнение x^2-8x+7=0:

x^2-8x+7=0

Можем факторизовать это уравнение:

(x-1)(x-7)=0

Теперь, используя свойство нулевого произведения, мы можем найти значения x:

x-1=0 => x=1

и

x-7=0 => x=7

Таким образом, область определения функции y=(1)/(x^2-8x+7) - это все значения x, кроме x=1 и x=7.

Найдем область значений функции:

Область значений функции - это набор значений y, которые могут быть получены при подстановке различных значений x в функцию.

Чтобы найти область значений функции y=(1)/(x^2-8x+7), мы можем анализировать знаменатель x^2-8x+7 и его влияние на значения y.

Заметим, что знаменатель x^2-8x+7 является квадратным трехчленом. Для того чтобы определить его влияние на значения y, мы можем построить график функции и изучить его форму.

Построим график функции:

```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100) y = 1 / (x**2 - 8*x + 7)

plt.plot(x, y) plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.title('Graph of y = 1 / (x^2 - 8x + 7)') plt.grid(True) plt.show() ```

После выполнения кода, мы получим график функции, который позволит нам визуально определить область значений.

Анализируем график:

По графику можно заметить, что функция y=(1)/(x^2-8x+7) имеет гиперболическую форму. Она имеет две ветви, которые приближаются к нулю по мере приближения x к положительной и отрицательной бесконечностям. Таким образом, область значений функции y=(1)/(x^2-8x+7) будет всеми значениями y, кроме нуля.

Итак, мы можем заключить, что область значений функции y=(1)/(x^2-8x+7) - это все значения y, кроме нуля.